Вывод формулы погрешности от несогласования реостатного датчика с усилителем

 

Питание реостатного датчика линейного перемещения l осуществляется от источника напряжения Е, как показано на рисунке 2.11. Выходное напряжение датчика передается на вход электронного усилителя, входное сопротивление которого R _у ³100 кОм.

 

 

Рисунок 2.11 – Схема подключения датчика к усилителю

 

Функция преобразования датчика линейная, т. е. R_x = Sl, где R_x – сопротивление между перемещающимся контактом и нижним выводом датчика, S = 50 Ом/мм – номинальная чувствительность датчика. Максимальное сопротивление датчика R _max = 10³ Ом.

Вывести формулу для определения погрешности от несогласования датчика с усилителем. Оценить характер зависимости от измеряемой величины абсолютной погрешности от несогласования e(l) и предста­вить ее график.

Решение

По определению относительная погрешность от несогласования , где R _вых   – выходное сопротивление датчика; R _y – входное сопротивление усилителя. Полагаем, что R _y >> R _вых.

Рисунок 2.12 – К расчету выходного сопротивления датчик

Для данной схемы, принимая внутреннее сопротивление источника Е близким к нулю, получим эквивалентную схему для расчета выходного сопротивления (рисунок 2.12)

Выходное сопротивление есть эквивалентное сопротивление относительно выхода датчика и определяется сопротивлением параллельной цепи, состоящей из двух частей R_x и (R _max – R_x).

Формула для выходного сопротивления имеет вид

.

Тогда относительное значение погрешности в функции измеряемой величины

.

Выразим погрешность в процентах

В полученных формулах перемещение l выражается в мм.

Исходя из заданных условий, максимальное перемещение равно

l _mах = R_{x max}/ S = 20 мм.

Для графического представления погрешности от нелинейности диапазон разобьем на четыре участка (пять точек). Очевидно, что при l = 0 погрешность равна нулю.

Расчетные значения в остальных точках для построения графика h(l) приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

l, мм	5	10	15	20
–0,05 l, %	–0,25	–0,50	–0,75	–1
(0,05 l) 2, %	0,0625	0,25	0,56	1
h, %	–0,19	–0,25	–0,19	0

 

Абсолютная погрешность от несогласования, приведенная ко входу определяется выражением

.

Расчетные значения в отдельных точках для построения графика e(l) приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2

l, мм	2,5	5	7,5	10	12,5	15	17,5	20
e, мм×10 –2	–0,27	–0,95	–1,8	–2,5	–2,93	–2,85	–1,91	0

 

По приведенным в таблицах данным строят графики, изображенные на рисунке 2.13.

Рисунок 2.13 – Графики погрешности от несогласования:
а – в относительных значениях; б – в абсолютных значениях. Начало

Рис. 2.13 – Окончание

 

Задача 2.8