2020-04-12
170
Цифровой измеритель давления состоит из последовательно включенных датчика и цифрового измерителя электрического напряжения (вольтметра). Номинальная функция преобразования такого соединения имеет вид
,
где N – десятичное число на табло прибора; Ent – целая частьотношения; S 1– чувствительность датчика; P – измеряемое давление;
S 1 P – напряжение на выходе датчика; q – номинальная ступень квантования (чувствительность ЦАП). Каждое звено, кроме счетчика, может иметь погрешности.
2 Определим составляющие погрешности измерителя давления.
Датчик имеет
аддитивную Δ1; мультипликативную δ1и нелинейную погрешности.
Цифроаналоговый преобразователь (ЦАП) –
аддитивную Δ3; мультипликативную δ3и нелинейную погрешности.
Усилитель – аддитивную Δ2погрешность.
Компаратор – порог чувствительности Δ4.
Кроме того, так как измеритель цифровой, то имеется еще погрешность квантования Δкв, вызванная наличием ЦАП с конечной разрядностью. Ее предельное значение равно 0,5 q.
|
|
|
Мультипликативная погрешность усилителя не играет роли, так как усилитель стоит последовательно с релейным элементом – компаратором, имеющим теоретически бесконечно большой коэффициент усиления. Кроме того, усилитель стоит в прямой цепи структуры с отрицательной обратной связью.
Нелинейными составляющими датчика и ЦАП будем пренебрегать.
3 Построим структурную метрологическую модель.
Добавляя к каждому звену структурной функциональной модели элементы, отражающие погрешности звеньев, получим структурную метрологическую модель, показанную на рисунке 2.9.
Рисунок 2.9 – Структурная метрологическая модель
4 Вывод формул для аддитивной и мультипликативной погрешностей измерителя давления и расчет их значений.
Аддитивная погрешность измерителя давления, приведенная ко входу, определяется формулой:
Δ Р= 
.
Это первая часть математической метрологической модели.
По условию задачи Δ Р = £ 1,5 × 103 Па. Три десятичных разряда цифрового индикатора определяют погрешность квантования напряжения Δкв = 0,5 q = 
В или давления 
.
Погрешности измерения давления и квантования заданы. Тогда из формулы для аддитивной погрешности получим
.
По методу равных влияний принимаем равными между собой каждое из четырех слагаемых в левой части. Тогда
.
Отсюда следует, что
.
Вычислим значение погрешности 
. Она равна
Па.
Остальные погрешности будут иметь следующие значения:
Δ2 = Δ3 = S 1Δ1 = 10–6· 0,7 · 103 = 0,7 · 10–3 B;
Δ4 = S 1 S 2Δ1 = 10–6 ·10 · 0,7 · 103 = 7 · 10–3 B.
Вторая часть математической метрологической модели – формула для мультипликативной погрешности. Так как измеритель построен по схеме с отрицательной обратной связью, то мультипликативная погрешность определяется погрешностями датчика и ЦАП
|
|
|
или 
.
При заданном значении δ = 0,005, используя метод равных влияний, получим
или 0,35%.
Задача 2.6
Определение коэффициентов влияния параметров компонентов на погрешность воспроизведения напряжения параметрическим стабилизатором
Схема простейшего параметрического стабилизатора на основе полупроводникового стабилитрона приведена на рисунке 2.10.
 |
Рисунок 2.10 – Схема параметрического стабилизатора
Напряжение на выходе стабилизатора описывается выражением
где U п– напряжение питания (15 В); R – сопротивление токозадающего резистора (1 кОм); r – дифференциальное сопротивление стабилитрона (20 Ом); U ст – номинальное напряжение стабилизации
(10 В); I ст – номинальный ток стабилизации (5 мА).
Определить коэффициенты влияния на погрешность воспроизводимого напряжения d U погрешностей напряжения питания d U п, сопротивления резистора d R и напряжения стабилизации d U ст, а также общее выражение для относительной погрешности d U.
Решение
Относительная погрешность воспроизводимого напряжения определяется путем дифференцирования по каждому из указанных трех влияющих параметров
.
Из приведенного в условии задачи выражения следует, что коэффициенты влияния определятся формулами через частные производные:
для питающего напряжения кп = 
для сопротивления резистора к R = 
для напряжения стабилизации кст = 
Произведем расчет значений частных производных
Полученные значения частных производных и номинальные значения параметров позволяют вычислить коэффициенты влияния:
кп = 
к R = 
;
кст 
.
Следовательно, общее выражение для относительной погрешности примет вид:
d U = 0,03d U п + 0,01d R + d U ст.
Нетрудно видеть, что влияние изменений питающего напряжения и отклонение от номинала сопротивления токозадающего резистора очень малы.
Задача 2.7
