Для некоторого измерительного канала линейного перемещения х по известным номинальным чувствительностям звеньев и их погрешностям определить общую чувствительность, аддитивную и мультипликативную погрешности измерительной цепи, приведенной на рисунке 2.7.
Рисунок 2.7 – Структурная функциональная модель измерительного канала
Звенья имеют следующие значения номинальных чувствительностей, аддитивных (приведенных ко входам звеньев) и мультипликативных предельных погрешностей:
1 звено:
S 1 = 20 мВ/мм, Δ1 = 0,2 мм, δ1 = 0,02;
2 звено:
S 2 = 20 мВ/мм, Δ2 = 0,1 мм, δ2 = 0,01;
3 звено:
S 3 >103, Δ3 = 4 мВ;
4 звено:
S 4 = 0,2, Δ4 = 10 мВ, δ4 = 0,05.
Решение
1 Вывод функции преобразования (математическая функциональная модель).
Общая структурная функциональная модель – последовательное соединение пары параллельно включенных звеньев и пары звеньев, образующих цепь с отрицательной обратной связью. Следовательно,
,
где
, .
Тогда функция преобразования определится выражением
|
|
.
Учитывая, что , запишем функцию в виде:
с мультипликативной ошибкой модели, равной .