2020-04-12
131
.
2 Вывод формул для аддитивной и мультипликативной погрешностей (погрешности от нелинейности и согласования не рассматриваем, так как нет о них информации в условии).
Предельная мультипликативная погрешность определяется суммой
,
где для параллельно включенных звеньев 
и для пары звеньев, образующих цепь с отрицательной обратной связью, при условии S 3 S 4 >> 1 (в нашем случае S 3 S 4 > 200), погрешность определяется только погрешностью звена обратной связи, т. е. 
. При этом ошибка модели, как указывали ранее,
– 0,005.
Производя квадратическое суммирование и разлагая отрицательную ошибку модели на систематическую 
и случайную составляющую (предельная равна 
), получим
.
Заметим, что систематическая составляющая суммируется вне корня.
Предельная аддитивная погрешность, приведенная к общему
входу
,
где 
и 
– приведенные к своим входам предельные аддитивные погрешности частей А и В общей структуры.
Для первой части (А):
.
Для второй части (В):
.
Тогда получим
3 Расчет числовых значений погрешности.
Предельная мультипликативная погрешность измерительного канала
Считая систематическую погрешность относительно небольшой (0,0025 по сравнению с 0,06), запишем: d £ 0,06, или 6%.
Расчетная предельная аддитивная погрешность, приведенная ко входу, равна
Округлив полученное значение, примем 
мм.
Таким образом, общая чувствительность S общ = 200 мВ/мм, приведенная ко входу аддитивная погрешность 
мм, мультипликативная погрешность 
(или 6%).
Задача 2.5
Построение метрологической модели и расчет погрешностей цифрового измерителя давления
Разработать метрологическую модель по предложенной структурной функциональной модели (рисунок 2.8) цифрового измерителя давления, имеющего десятичный трехразрядный цифровой индикатор.
Рисунок 2.8 – Структурная функциональная модель
На рисунке введены следующие обозначения:
P – измеряемое давление; S 1 – чувствительность датчика, преобразующего измеряемое давление в электрическое напряжение; S 2 – чувствительность усилителя напряжения; – компаратор, сравнивающий выходное напряжение усилителя с некоторым напряжением, близким к нулю; Σ – суммирующий счетчик импульсов, поступающих с компаратора при его срабатывании; S 3 – чувствительность цифроаналогового преобразователя (ЦАП), определяющая номинальную ступень квантования по напряжению q; N – результат измерения (цифра).
Определить требования к аддитивным и мультипликативным погрешностям звеньев, если известны аддитивная (Δ P = 1,5·103Па) и мультипликативная (δ = 0,005) погрешности измерителя и номинальные параметры звеньев: S 1 = 10–6 
S 2 = 10; S 3 = q = 1 мВ; P max = 106 Па.
Решение
