Определим общую для измерительного канала номинальную чувствительность

.

2 Вывод формул для аддитивной и мультипликативной погрешностей (погрешности от нелинейности и согласования не рассматриваем, так как нет о них информации в условии).

Предельная мультипликативная погрешность определяется суммой

,

где для параллельно включенных звеньев  и для пары звеньев, образующих цепь с отрицательной обратной связью, при условии S ₃ S ₄ >> 1 (в нашем случае S ₃ S ₄ > 200), погрешность определяется только погрешностью звена обратной связи, т. е. . При этом ошибка модели, как указывали ранее,
– 0,005.

Производя квадратическое суммирование и разлагая отрицательную ошибку модели на систематическую и случайную составляющую (предельная равна ), получим

.

Заметим, что систематическая составляющая суммируется вне корня.

Предельная аддитивная погрешность, приведенная к общему
входу

,

где  и – приведенные к своим входам предельные аддитивные погрешности частей А и В общей структуры.

Для первой части (А):

.

Для второй части (В):

.

Тогда получим

3 Расчет числовых значений погрешности.

Предельная мультипликативная погрешность измерительного канала

Считая систематическую погрешность относительно небольшой (0,0025 по сравнению с 0,06), запишем: d £ 0,06, или 6%.

Расчетная предельная аддитивная погрешность, приведенная ко входу, равна

Округлив полученное значение, примем мм.

Таким образом, общая чувствительность S _общ = 200 мВ/мм, приведенная ко входу аддитивная погрешность мм, мультипликативная погрешность  (или 6%).

Задача 2.5

Построение метрологической модели и расчет погрешностей цифрового измерителя давления

 

Разработать метрологическую модель по предложенной структурной функциональной модели (рисунок 2.8) цифрового измерителя давления, имеющего десятичный трехразрядный цифровой индикатор.

Рисунок 2.8 – Структурная функциональная модель

На рисунке введены следующие обозначения:

P – измеряемое давление; S ₁ – чувствительность датчика, преобразующего измеряемое давление в электрическое напряжение; S ₂ – чувствительность усилителя напряжения; – компаратор, сравнивающий выходное напряжение усилителя с некоторым напряжением, близким к нулю; Σ – суммирующий счетчик импульсов, поступающих с компаратора при его срабатывании; S ₃ – чувствительность цифроаналогового преобразователя (ЦАП), определяющая номинальную ступень квантования по напряжению q; N – результат измерения (цифра).

Определить требования к аддитивным и мультипликативным погрешностям звеньев, если известны аддитивная (Δ _P = 1,5·10³Па) и мультипликативная (δ = 0,005) погрешности измерителя и номинальные параметры звеньев: S ₁ = 10^–6  S ₂ = 10; S ₃ = q = 1 мВ; P _max = 10⁶ Па.

Решение