Опишем плотность вероятности погрешностей емкости конденсаторов математическим выражением. Так как по определению площадь под кривой плотности, в нашем случае площадь треугольника, должна равняться единице, т. е.
,
то максимальное значение плотности
.
При этом крутизна функции плотности левой ее части будет равна
и правой части .
Следовательно, плотность вероятности определится следующей функцией:
где все числовые значения выражены в процентах.
Вероятность того, что случайная величина попадает в интервал [ a; b ], по определению равна
P { a < £ b } = .
Из условия задачи следует, что a = –1%, b = 1%. Так как интервал [–1;1] находится внутри интервала [–1;4], искомая вероятность для первой группы равна:
P {–1 < £ 1} = f () d = dx =
События {| | £ 1%} и {| |> 1%} противоположны, тогда
P {| |£1} + P {| |>1} = 1.
Следовательно, вероятность того, что конденсатор попадет во вторую группу, равна P {| |>1} = 1– P {| |£ 1} = 1 – 0,32 = 0,68.
Таким образом, в первую группу попадает в среднем 32% конденсаторов, а во вторую – 68%.
|
|
Графоаналитическое решение
По заданным условиям построим в соответствующем масштабе плотность вероятностей f ()погрешности емкости конденсаторов (рисунок 4.1).
Границы групп разбраковки обозначены D (–1%) и F (+1%).
Рисунок 4.1 – Треугольная плотность вероятности погрешности
емкости конденсаторов
Вероятность попадания конденсатора в первую группу равна заштрихованной площади, которую можно вычислить как разность площадей:
Р {| |£ 1 } = SBDC – SEFC =
= ,
так как EF = Следовательно, вне допуска окажется 0,68 части от всей партии, т. е. 68%.
Задача 4.2