Определение вероятности выхода годных тонкопленочных резистивных делителей при контроле

 

Прецизионные резистивные делители изготовляются с помощью тонкопленочной технологии. Номинальный коэффициент деления равен 0,5. Номинальные значения сопротивлений резисторов, составляющих последовательный делитель, одинаковые и равны 1000 Ом.

Технологический разброс сопротивлений характеризуется нормальным законом распределения с параметрами: математическое ожидание 1002 Ом, среднее квадратическое отклонение 2 Ом. Коэффициент корреляции сопротивлений двух резисторов делителя равен 0,8.

Определить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение реального коэффициента деления.

Определить вероятность выхода годных изделий, если к погрешности коэффициента деления предъявляется требование: не более 0,5×10 ^{– 3}.

 

Решение

Коэффициент деления определяется выражением

где R ₁и R ₂ – сопротивления плеч (резисторов) делителя.

Фактический коэффициент деления с учетом погрешностей сопротивлений резисторов определяется по формуле

где k _ном= 0,5 – номинальный коэффициент;  – частные производные от k (R ₁; R ₂)по R ₁и R ₂, вычисляемые при номинальных значениях R ₁и R ₂; e₁иe₂ – погрешности сопротивлений R ₁ и R ₂.

Произведем расчет математического ожидания и среднего квадратического отклонения коэффициента деления, предварительно оценив частные производные:

Математическое ожидание коэффициента деления определится суммой

где m ₁ – m ₂= 1002 – 1000 = 2 Ом – математические ожидания погрешностей сопротивлений плеч.

Тогда

k _ном.

Среднее квадратическое отклонение коэффициента деления с учетом коэффициента корреляции определяется выражением

где  – среднее квадратическое отклонение сопротивлений плеч;

r ₁₂ = 0,8 – коэффициент корреляции.

Подставляя числовые значения в формулу, получим:

Вероятность выхода из производства годных делителей определяется выражением:

где k _н = k _ном – 0,5ž10^-3 = 0,5 – 0,5ž10^-3  = 0,5(1 - 10^-3); k _в= 0,5(1+10 ^-3) – нижняя и верхняя границы допуска; f (k)и F (k) – соответственно плотность вероятности и интегральная функция распределения коэффициента деления, как случайной величины. Закон этот нормальный, поэтому воспользуемся табулированной функцией Лапласа–Гаусса:

Таким образом, вероятность выхода годных изделий составляет 0,88 или около 90%.

Задача 4.5