2020-04-07
128
Пример 7.1 (call)
В начале года инвестор приобретает за zc = 10 ед. цены опцион call на подлежащий актив со стартовой ценой S0 = 100 ед. Цена исполнения опциона xc = 100 ед., опцион американский, срочностью 1 год. Поскольку цена исполнения совпадает со стартовой ценой, то покупаемый опцион является опционом в деньгах. Инвестор ориентируется на следующие параметры доходности и риска подлежащего актива: текущая доходность r = 30% годовых, СКО случайной величины текущей доходности sr = 20% годовых. В пересчете на финальную цену ST это означает, что через время Т = 0.5 лет подлежащий актив будет иметь нормальное распределение ST с параметрами sT = 115 ед. и sS = 10 ед. Требуется определить доходность и риск опциона в момент времени Т = 0.5 года.
Решение
Все полученные соотношения реализованы в компьютерной программе. Расчет по формулам (7.16) - (7.18) дает QT = 0.335, 
= 105.8% годовых и sS = 188.5% годовых. Одновременно отметим: поскольку вероятность того, что опцион не в деньгах, мала (0.066), то полученные значения моментов близки к своим асимптотическим приближениям (7.21) = 100% и sS = 200% годовых соответственно.
Результаты наглядно показывают то, что опцион – это одновременно высокорисковый и высокодоходный инструмент. Высокая доходность достигается за счет левериджа: не вкладывая деньги в подлежащий актив, инвестор тем не менее получит по нему возможный доход и не будет участвовать в убытках. Другое дело, что обычно инвестор балансирует на грани прибылей и убытков, ибо все ищут выигрыша, и никто не станет работать себе в убыток. Поэтомудля call-опционов в деньгах разница между среднеожидаемой ценой подлежащего актива и ценой приобретения опциона обычно колеблется вокруг цены исполнения. Это означает, что вложения в непокрытые опционы с точки зрения риска сопоставимы с игрой в орлянку. Для put опциона в деньгах сопоставимыми являются цена исполнения, с одной стороны, и сумма цены опциона и ожидаемой цены подлежащего актива – с другой стороны.
Пример 7.2 (call)
Исследуем рынок полугодовых call-опционов компании IBM. Это можно сделать, воспользовавшись материалами по текущим котировкам опционов на сервере MSN [7.8]. Дата исполнения опционов – 20 апреля 2001 года. Исследуем вопрос, какие из обращающихся на рынке call-опционы нам предпочтительнее покупать. Для этого нам нужно задаться прогнозными параметрами распределения доходности подлежащего актива, близкими к реальным. Это будет как бы тот ранжир, которым будут вымеряться опционы выделенной группы.
Взглянем на вектор исторических данных IBM за прошедший квартал (рис.7.3). Процесс существенно нестационарен, поэтому стандартной линейной регрессией пользоваться нельзя. Глядя на график, зададимся умеренной оценкой доходности порядка 30% годовых и СКО доходности в 30% годовых. Эти параметры и примем за базовые.
Стартовая цена подлежащего актива на дату покупки опциона – 114.25$ (по состоянию на 10 октября 2000 года). Соответственно, через полгода мы должны иметь финальное распределение цены подлежащего актива с параметрами: среднеее – 131$, СКО – 17$.
Рис. 7.3 Ссылка: [ 7.8]
В таблицу 7.1 сведены значения доходностей и рисков по каждой группе опционов.
Таблица 7.1
| # | Symbol | Strike price,$ | Option Price,$ | Risk | Return, sh/ y | Ret/Risk | Rank |
| 1 | IBMDP | 80 | 35.0 | 0.215 | 0.933 | 4.3 | 2 |
| 2 | IBMDQ | 85 | 37.6 | 0.363 | 0.468 | 1.3 | |
| 3 | IBMDR | 90 | 29.2 | 0.279 | 0.822 | 3.0 | 3 |
| 4 | IBMDS | 95 | 22.8 | 0.244 | 1.059 | 4.5 | 1 |
| 5 | IBMDT | 100 | 21.5 | 0.314 | 0.817 | 2.6 | 4 |
| 6 | IBMDA | 105 | 18.9 | 0.361 | 0.658 | 1.8 | |
| 7 | IBMDB | 110 | 17.3 | 0.435 | 0.393 | 0.9 | |
| 8 | IBMDC | 115 | 13.5 | 0.456 | 0.246 | 0.5 |
Из таблицы 7.1 видно, что безусловными фаворитами являются опционы №№ 1 и 4. Все прочие опционы обладают несопоставимыми характеристиками, они явно переоценены.
Пример 7.3 (put)
Проведем аналогичное исследование put опционов в соответствии с данными примера 2. Результаты расчетов сведены в таблицу 2.
Таблица 7.2
| # | Symbol | Strike price,$ | Option Price,$ | Risk | Return, sh/ y |
| 1 | IBMPF | 130 | 22.3 | 0.93 | -0.381 |
| 2 | IBMPG | 135 | 26.9 | 0.929 | -0.512 |
| 3 | IBMPH | 140 | 32.2 | 0.934 | -0.638 |
| 4 | IBMPI | 145 | 24.1 | 0.763 | -0.273 |
| 5 | IBMPJ | 150 | 27.5 | 0.738 | -0.281 |
| 6 | IBMPK | 155 | 34.6 | 0.785 | -0.428 |
| 7 | IBMPL | 160 | 48.1 | 0.91 | -0.701 |
Видно, что при наших инвестиционных ожиданиях put опционы являются совершенно непригодными для инвестирования инструментами. Видимо, рынок ждет глубокого падения акций IBM и, соответственно, запрашивает высокие опционные премии за риск.
Замечание. Во время подготовки этой работы произошел очередной ближневосточный кризис, и большинство акций упало в цене. Так что оценка рынка трейдерами была обоснованной.
Пример 7.4 (put)
Решим обратную задачу: каких параметров акций IBM через полгода ждет рынок,чтобы инвестирование в put опционы представлялось этому рынку справедливым делом с точки зрения критериев доходности и риска. Возьмем для рассмотрения опцион IBMPC ценой 13.1$ и ценой исполнения 115$ и будем варьировать величинами ожидаемой доходности и риска подлежащего актива. Результаты расчетов сведены в таблицу 3.
Таблица 7.3
| # | IBM STD, sh/y | IBM return, sh/y | Option risk | Option return, sh/ y |
| 1 | 0.1 | -0.1 | 0.908 | -0.957 |
| 2 | -0.2 | 0.630 | -0.136 | |
| 3 | -0.3 | 0.252 | 0.730 | |
| 4 | 0.2 | -0.1 | 0.747 | -0.711 |
| 5 | -0.2 | 0.566 | -0.053 | |
| 6 | -0.3 | 0.369 | 0.632 | |
| 7 | 0.3 | -0.1 | 0.671 | -0.528 |
| 8 | -0.2 | 0.544 | -0.064 | |
| 9 | -0.3 | 0.412 | 0.375 |
Видно, что рынок настроен на тактическое снижение цены подлежащего актива в темпе порядка (-30%) годовых. Только в этом диапазоне мы имеем приемлемые риски и высокие степени доходности инвестиций в опционы – такие, чтобы упомянутый риск оправдать.
Замечание. Так и вышло – пока писалась книга, рынок IBM «прогнулся» на 25% за октябрь 2000 года [7.8].
