Инженерные методы расчета защиты

От гамма-излучения

Для строгого решения задачи по расчету защиты необходимо решить интегродифференциальное уравнение баланса частиц, называемое кинетическим уравнением переноса частиц. Для решения этого уравнения часто используются численные методы (метод полиномиальных разложений, метод дискретных ординат и др.) а также метод статистических испытаний (Монте-Карло).

В настоящее время существует несколько программ, моделирующих с высокой точностью прохождение излучения через вещество в трёхмерной геометрии. Это программы «ETRAN», «PENELOPE», «ITS3», «EGS4», «EGSnrc», «MCNP», «GEANT4», результаты их работы находятся в хорошем согласии с экспериментом. Однако использование перечисленных программных комплексов ограничено возможностью использования этих программ операторами, не обладающими навыками физика, математика и программиста. Избежать трудоемких расчетов позволяют инженерные методы, позволяющие решать практические задачи расчета защиты с достаточной для практических целей точностью.

  10.2.1. Расчет защиты с использованием универсальных таблиц Н.Г.  Гусева

Расчет толщины d защиты из гомогенного слоя, обеспечивающую допустимую мощность дозы для точечного изотропного моноэнергетического источника с энергией ε₀, может быть выполнен по формуле, аналогичной (10.3): 

(10.21)

где – мощность дозы в точке детектирования без защиты; – дозовый фактор накопления для точечного изотропного источника.

Однако даже в простейшем случае (точечный изотропный моноэнергетический источник) решить эту задачу нелегко, так как уравнение (10.21) трансцендентное: его невозможно решить в аналитическом виде относительно толщины защиты d при заданном значении мощности дозы, так как фактор накопления тоже зависит от толщины d. Графическое приближенное решение или нахождение d для фиксированного значения D _доп(d) методом последовательных приближений – достаточно сложные процедуры. Поэтому для решения поставленной задачи часто пользуются таблицами или номограммами, с помощью которых можно рассчитать требуемую толщину защиты с приемлемой точностью. Наиболее широко для этого используются универсальные таблицы Н. Гусева.

Входными параметрами этих таблиц являются энергия фотонов источника ε₀ и кратность ослабления k (ε₀, d), под которой понимают отношение мощности дозы в отсутствие защиты к аналогичным величинам за защитным экраном толщины d. Тогда, исходя из формулы (10.21), кратность ослабления излучения за многослойной защитой будет равна

(10.22)

где   В  – фактор накопления для n слоев гетерогенной защиты; m _i – линейный коэффициент ослабления для i -го ком-понента защиты, имеющего толщину d_i.

Универсальные таблицы построены с использованием дозовых факторов накопления точечных изотропных источников для бесконечной среды. Это следует учитывать при расчете защиты, поскольку кратность ослабления задается на практике обычно для барьерной геометрии. Поэтому для определения по универсальным таблицам толщины защиты для барьерной геометрии (при толщине барьера md ≥ 2) необходимо учесть поправку на барьерность. Для этого требуемую для барьерной геометрии кратность ослабления k следует умножить на поправку δ_Д(ε₀, d) (см. (10.9)):

(10.23)

и для полученной кратности ослабления определить толщину защиты по универсальным таблицам.

Cледует помнить, что в бесконечной геометрии фактор накопления всегда будет больше, чем в любой другой геометрии, т.е. для того, чтобы уменьшить излучение до допустимого уровня, слой защиты для барьерной геометрии следует брать меньше, чем для бесконечной геометрии, при равенстве других геометрических параметров. 

   10.2.2. Расчет защиты по слоям половинного ослабления

Расчет толщины гомогенной защиты в геометрии широкого пучка может быть выполнен также с помощью слоев половинного ослабления D_1/2. Слой половинного ослабления D_1/2 – толщина защиты, ослабляющая заданную характеристику поля в два раза. Кратность ослабления можно записать в виде

k = 2 n,

(10.24)

тогда – число слоев половинного ослабления, обес-печивающее кратность ослабления k.

Аналогично определяется слой десятичного ослабления D_1/10, а также слои D_1/100, D_1/1000. В этих случаях кратность ослабления представляется как k = 10 ⁿ, k = 100 ⁿ, k = 1000 ⁿ.

Подобный расчет толщины защиты по слоям ослабления является приближенным, т.к. величина слоев D_1/2, D_1/10, D_1/100, D_1/1000 в геометрии широкого пучка зависит от толщины защиты, которая в свою очередь зависит от кратности ослабления. Зависимость, например,  D_1/2 от кратности ослабления (или от толщины защиты) для разных материалов показана на рис. 10.9.

k Рис. 10.9. Зависимость значения слоя половинного ослабления от кратности ослабления излучения защитой из различных материалов (бесконечная геометрия) для точечного изотропного источника с энергией 3 МэВ	Если учесть зависимость значения толщины слоя ослабления от толщины защиты, то рассчитать защиту можно более точно. Так, если кратность ослабления   k = l ×10 m (1 £ l £ 10, m – целое положительное число), толщина защиты будет равна
при m = 0 d = D1/2×x,		(10.25)

 

при m = 1 d = D1/10 + (D1/100 -D1/10)×x,

(10.26)

 

при m = 2 d = D1/100 + (D1/1000 -D1/100)×x,

(10.27)

 

при m ³ 3 d = D1/1000 + (m – 3) + ×x,

(10.28)

где - асимптотическое значение D_1/10; x - коэффициент, связывающий слой D_1/10 со слоем D_{1/ l}, ослабляющим излучение в l раз; D_{1/ l} = D_1/10×x, или x = ln l /2,3. Асимптотическое значение используется при толщине защиты, соответствующей кратности ослабления k > 10³; при таких k значение слоя десятичного ослабления D_1/10 практически не изменяется с толщиной среды и может быть принято постоянным и равным асимптотическому значению Значения коэффициентов D_1/2, D_1/10, D_1/100, D_1/1000,  представлены в табл. 10.3 для некоторых материалов и нескольких значений энергий γ-квантов.

Таблица 10.3

Значения D_1/2, D_1/10, D_1/100, D_1/1000, для различных материалов и для точечного изотропного источника фотонов в бесконечной среде

e0, МэВ	D1/2	D1/10	D1/100	D1/1000		d D
Вода, r=1 г/см3
0,1	29	44	64	81	16,8
1,0	28	63	105	144	36,5	0,797
3,0	34	91	161	227	62,5	0,924
Бетон, r = 2,3 г/см3
0,1	14,3	27,8	45,1	61,2	15,4
1,0	27,4	66,5	113	156	40,2	0,845
3,0	36,3	97,5	174	246	68,4	0,930
Свинец, r = 11,34 г/см3
0,1	0,3	0,9	1,9	3,2	1,2
1,0	13,6	43,1	80,5	117,9	35,4	0,986
3,0	24,9	73,7	139,5	203	61,2	0,990

   10.2.3. Расчет защиты методом конкурирующих линий

Рассмотренные методы расчета защиты применяются для моноэнергетических источников. Для расчета защиты немоноэнергетических источников используется так называемый м етод «конкурирующих» линий. Предположим, источник испускает n энергетических групп фотонов с энергией i -й группы e _i, причем вклад фотонов i -й группы в дозу или керма-эквивалент составляет p_i

Расчеты необходимой толщины защиты проводятся в следующей последовательности:

 − определяется необходимая кратность ослабления излучения источника защитой   k (например, по формуле (10.22));

− рассчитывается парциальная кратность ослабления фотонов i -й энергетической группы k_i = k×p_i;

− для каждой энергии e _i и k_i по универсальным таблицам определяется требуемая толщина защиты d_i;

− находится «главная» линия спектра, т.е. линия, для которой требуется наибольшая толщина защиты; следующая линия (по требуемой толщине) – «конкурирующая».

При решении задач удобно проводимые расчеты представить в виде, например, табл. 10.4. В данном примере необходимо определить толщину защиты, если источник испускает пять энергетических групп фотонов с энергиями e _i; керма-постоянные Г _K,i этих линий известны.

Окончательную толщину защиты определяют равной

d = d г + D1/2, если d г - d к = 0,	(10.29)
d = d к + D1/2, если 0 < (d г - d к) < D1/2 ,	(10.30)
d = d г, если d г - d к > D1/2,	(10.31)

где D_1/2 - наибольшее значение из слоев половинного ослабления для «главной» и «конкурирующей» линий; d _г, d _к – толщины защит для «главной» и «конкурирующей» линий.

 

 

Таблица 10.4

Данные для расчета толщины защиты d методом

конкурирующих линий

e i, МэВ	Г K,i, аГр×м2/(с×Бк)	рi =	ki = k×pi	di, см	D1/2, см
0,1	0,5	0,5	500	76
0,2	0,2	0,2	200	80
0,4	0,1	0,1	100	83
0,8 (конкур.)	0,1	0,1	100	98	11
1,0 (главная)	0,1	0,1	100	105	12

 

Слой половинного ослабления для точечного моноэнергетического источника в геометрии широкого пучка зависит от кратности ослабления излучения и толщины защиты. Слой половинного ослабления D_1/2 для толщины d ₁, ослабляющей излучение в k раз, находится следующим образом: сначала по универсальным таблицам определяется, какая толщина защиты требуется для ослабления излучения в 2 k раз – пусть это будет толщина d ₂; далее из толщины d ₂, ослабляющей излучение в 2 k раз, вычитается толщина защиты d ₁, ослабляющей излучение в k раз, − это и будет слой D_1/2, ослабляющий излучение в два раза именно на этой толщине.