2020-04-20
1137
Для нейтронов, выходящих широким пучком из активной зоны реактора, работающего на тепловых нейтронах, в расчетах защиты часто используют метод длин релаксации. Этот метод можно эффективно применять и для оценки защиты от точечных лабораторных источников нейтронов с непрерывным спектром. Метод длин релаксации используется для оценки плотности потока нейтронов конкретной энергетической группы за защитой, чаще всего однородной. Сущность метода длин релаксации заключается в том, что пространственное распределение плотности потока нейтронов в защите в заданном энергетическом интервале можно приближенно представить экспоненциальной зависимостью
 ,
| (11.4) |
где j0 - плотность потока нейтронов без защиты; L - параметр, называемый длиной релаксации нейтронов в среде. Длина релаксации, в общем случае, зависит от энергетического спектра нейтронов источника, толщины материала защиты d, компоновки и геометрии защиты, диапазона энергии детектируемых нейтронов и т.д.
Поскольку сечения взаимодействия нейтронов с веществом уменьшаются с увеличением энергии, длина релаксации с увеличением энергии нейтронов источника должна, вообще, возрастать. На рисунке 11.1 представлена зависимость длины релаксации для дозы быстрых нейтронов (> 0,33 МэВ) в воде от энергии моноэнергетического точечного источника.
Зависимость длины релаксации от средней энергии нейтронов измеряемой группы более сложная. При исходном непрерывном спектре нейтронов, например, спектре деления, для водородсодержащих веществ – воды, парафина, полиэтилена – длина релаксации быстрых нейтронов всегда больше, чем медленных. Это объясняется тем, что процессы взаимодействия с водородом упругие, сечение захвата нейтронов водородом пропорционально 
, и более медленные нейтроны быстрее «выбывают» из потока. Для тяжелых сред, например, для свинца, наоборот, длина релаксации для нейтронов больших энергий (> 5 МэВ) меньше, чем для энергий ~ 1 МэВ. Это можно объяснить быстрым уходом нейтронов из высокоэнергетических групп в более низкоэнергетические за счет неупругого рассеяния.
Рис. 11.1. Зависимость длины релаксации для дозы быстрых нейтронов в воде от энергии нейтронов
| 
Рис. 11.2. Зависимость длины релаксации быстрых (1), тепловых и промежуточных (2) нейтронов от концентрации железа по объему в железоводной смеси
|
Для большинства сред длина релаксации любой группы быстрых нейтронов, по крайней мере, не уменьшается с толщиной защиты, а для водородсодержащих даже значительно (до 20 %) возрастает. Это можно объяснить тем, что самые быстрые нейтроны испытывают первое взаимодействие в среднем на большей глубине, а самые медленные из спектра поглощаются в близлежащих к источнику слоях. Спектр на глубине становится более «жестким», средняя энергия спектра возрастает, возрастает и длина релаксации. Следует отметить также увеличение длины релаксации для групп так называемых «подпороговых» нейтронов у элементов со средним атомным номером (например, железа). Попав в эту группу, нейтроны не могут уже «сбросить» энергию за счет неупругого рассеяния, и в то же время потери энергии в упругих процессах еще незначительны. Такие нейтроны как-бы «накапливаются» в защите, могут проникать на большие расстояния и длина релаксации для них будет велика. Уменьшения длины релаксации в этом случае можно достичь введением в материал легких, лучше водородсодержащих, веществ. На рисунке 11.2 показана зависимость длины релаксации в железоводной смеси подпороговых (тепловых и промежуточных) и быстрых нейтронов в зависимости от концентрации железа (объема).
Таблица 11.1
Длина релаксации L нейтронов реактора или нейтронов деления для различных материалов[57], г/см2 [3]
| Среда, плотность в г/см3 | d, см | Длина релаксации для плотности потока нейтронов с энергией ε, МэВ или для дозы быстрых нейтронов | |||||||
| 1/ v | ДБН | 0,7 − 1,5 | 1,5 − 2,5 | 2 − 10 | > 3 | > 7 | |||
| H2O ρ = 1,0
| 10 − 30 | 8,1 | 6,7 | 6,8 | 7,6 | 8,1 | 11,1 | ||
| 30 − 60 | 7,4 | 8,9 | 8,1 | 8,55 | 9,1 | 9,5 | 11,2 | ||
| 60 − 100 | 8,7 | 9,3 | 9,65 | 9,75 | 10,6 | 10,7 | 12,1 | ||
| 0 − 100 | 10 | 8,1 | 8,3 | 9,0 | |||||
| Fe ρ=7,86 | 0 − 510 | 96,3 | 65,5 | 55,4 | 51 | 49,5 | |||
| 700 | 52,4 | 49,9 | |||||||
| 79 − 390 | 68,4 | 51,8 | 47,9 | 44 | |||||
| Pb ρ=11,3 | 0 − 840 | 170 | 144 | 117 | |||||
| 11 − 565 | 267 | 181 | 106 | 98,2 | |||||
| В таблице обозначено: d – толщина защиты, для которой приводятся значения длины релаксации; 1/ v – измерения детектором, эффективность которого изменяется по закону 1/ v; ДБН – доза быстрых нейтронов с ε > 0,33 МэВ. Длины релаксации, выделенные жирным шрифтом – рассчитанные или измеренные в бесконечной или полу-бесконечной геометрии, обычным шрифтом – для барьерной геомет-рии. | |||||||||
В большинстве случаев длина релаксации L не зависит от толщины защиты лишь в определенном диапазоне изменения d. Поэтому длина релаксации определяется для отдельных участков защиты, в пределах которых ослабление нейтронов может быть описано экспоненциальной зависимостью (11.4) с постоянным значением L. В таких случаях плотность потока нейтронов j(d) моноэнергетического точечного изотропного источника мощностью q за защитой толщиной d, когда источник и детектор находятся с разных сторон защиты вплотную к ней, может быть оценена из соотношения
 ,
| (11.5) |
где f – коэффициент, характеризующий отклонение от экспо-ненциальной формы кривой ослабления нейтронов данного источника (Pu-Be, Pu-B, нейтроны 14 МэВ D - T -реакции и т.д.) на начальных расстояниях (2 – 3) L от источника; Li – длина релаксации нейтронов на участке D di; D di – толщина защиты i -го участка, для которого L принята равной Li; m – число участков, на которые разделена защита по толщине. Значения длин релаксации нейтронов спектра деления представлены в табл. 11.1.
Значения f для некоторых материалов представлены в табл. 11.2, для источников нейтронов деления значение f» 1.
Таблица 11.2
Значения коэффициентов f, характеризующих отклонение от экспоненциальной формы кривой ослабления на начальных расстояниях (2 - 3) L от источника, для потоков нейтронов с энергией ε n > 1,5 МэВ [3]
| Среда | Энергия источника e n, МэВ | |
| 4 | 14,9 | |
| Алюминий | 3,5 | 2,5 |
| Вода | 5,4 | 3,0 |
| Графит | 1,4 | 1,3 |
| Железо | 4,9 | 2,7 |
| Полиэтилен | 2,4 | 2,5 |
| Свинец | 4,0 | 2,9 |
Рис. 11.3. Зависимость r 2φ(r) для плотности потока быстрых нейтронов в водороде (1) и воде (2) от расстояния r для точечного источника
| На рисунке 11.3 представлена зависимость r 2φ(r) в произвольных единицах для плотностей потоков бы-стрых (более 0,1 МэВ) нейтронов в водороде (1) и воде (2) при одинаковой концентрации атомов водорода от расстояния r для точечного источника нейтронов деления. Из рисунка видно, что зависимости нелинейны[58]. Для воды обычно выбирают |
интервалы 0 - 30, 30 - 60, 60 - 100 см, в пределах которых можно приближённо полагать зависимость линейной (т.е. L = const) и проводить расчёты по формуле (11.5).
Для защит, представляющих собой гомогенную смесь тяжелых и легких веществ, длина релаксации L рассчитывается из соотношения
 ,
| (11.6) |
где L л, L т – длины релаксации для легкого и тяжелого компо-нентов соответственно; с л, с т – относительные объемные кон-центрации легкого и тяжелого компонентов соответственно (с л + с т = 1,0). Под легкими веществами обычно подразумевают воду, парафин, полиэтилен, другую органику, а под тяжелыми – железо, сталь, свинец.
Анализ функций ослабления плотностей потоков нейтронов в водородсодержащих средах в сравнении с ослаблением нейтронов в водороде при одинаковых концентрациях водорода (аналогично рис. 11.3) показывает, что тяжёлые элементы можно рассматривать как добавку к водороду, переводящую нейтроны из области быстрых нейтронов в область энергий e < e0, где e0 – нижняя граница области быстрых нейтронов. Вероятность выхода нейтронов в область e < e0 характеризуется параметром, называемым сечением выведения для гомогенных сред (микроскопическим σвыв или макроскопическим ∑выв). Тогда функцию ослабления плотности потока быстрых нейтронов в таких средах можно записать в виде
 ,
| (11.7) |
где φН(r, e > e0) – значение плотности потока быстрых нейтро-нов в водороде при концентрации ядер водорода, равной концентрации в данном веществе; ∑выв – макроскопическое сечение выведения для тяжелых атомов; r – расстояние от источника.
Для любого водородсодержащего вещества использование эмпирического параметра – сечения выведения – обеспечивает удовлетворительное для практических целей описание функции ослабления плотности потока. Водород, по существу, выполняет роль «стандартного» вещества, относительно которого влияние других элементов учитывается введением экспоненциального множителя 
. В таблице 11.3 представлены диапазоны значений функции ослабления плотности потоков быстрых (e0 >1 МэВ) нейтронов источника спектра деления в водороде по данным различных авторов.
Для нейтронов деления длина релаксации при e n > 3 МэВ в чистой среде, не содержащей водорода, практически равна длине релаксации, рассчитанной на основании сечения выведения:
 .
| (11.8) |
Преимущество использования сечения выведения для расчетов ослабления быстрых нейтронов в веществе по сравнению с длиной релаксации состоит в том, что значения длин релаксации должны определяться для каждого вещества в целом, для различных расстояний и энергетических диапазонов, а макроскопическое сечение выведения оценивается по значениям микроскопических сечений и объемных концентраций отдельных элементов простым суммированием.
Таблица 11.3
Коэффициент ослабления нейтронов водородом для различных толщин поглотителя
| Толщина, г/см3 | Оценка коэффициента ослабления |
| 1,0 | (4,6 - 4,7)×10-1 |
| 5,0 | (1,4 - 1,6)×10-2 |
| 10, | (3,8 - 4,7)×10-4 |
| 12,0 | (9,4 - 9,9)×10-4 |
| 14,0 | (2,7 - 2,9)×10-5 |
