2020-04-20
659
Цель: формирование умения определять знаки корней квадратного трехчлена, применяя теорему Виета.
Ход занятия:
1. Организационный момент. Сообщение темы и целей занятия.
2. Проверка домашнего задания: решение №1, №2 записано учителем на доске, ученики проверяют; №3: один из учеников, выполнивший задание №3а), записывает до начала занятия решение на доске, второй - №3б); затем задания разбираются. Если задания никем не выполнены, то решение объясняет учитель.
Обзорная лекция по теме «Теорема Виета. Знаки корней квадратного уравнения».
Теорема Виета: Если дискриминант 
(при А 
0), то трехчлен Ax 
+Bх+C имеет корни 
и 
, удовлетворяющие соотношениям: 
(*)
И наоборот, если числа 
и удовлетворяют соотношениям(*), то они являются корнями квадратного трехчлена Ax 
+Bх+C.
Исходя из теоремы Виета, получаются условия, определяющие знак корней трехчлена (Таблица 3).
Таблица 3.
| Знак корней | >0
>0
|  0
  0
| <0
<0
|  0
  0
| >0
<0
|  =0
 >0
| =0
 <0
|
| Условия | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
4. Решение задач. Задание 1 решает один из учеников на доске. Затем ученики выполняют задания самостоятельно с последующей проверкой на доске.
Задания:
1. При каком значении параметра а уравнение х2+(3а-5)х-2=0 имеет корни разных знаков?
2. При каком значении параметра а корни трехчлена (а 
-4)х2+(а+2)х+2 положительны?
3. Найти все а, для которых уравнение (а-1)х2+(2а+3)х+2+а=0 имеет корни одного знака.
4. Найти все а, при которых неравенство 
справедливо для всех неотрицательных х.
5. Не решая уравнение определить знаки его корней: ах +2(а+1)х+2а=0;
Дополнительные задания:
6. При каких значениях р неравенство 5х 
-4(р+3)х+4<р справедливо для всех отрицательных х?
7. Определить знак корней уравнения:
а) 3ах +(4-6а)+3(а-1)=0; б) (а-3)х2-2(3а-4)х+7а-6=0.
8. Решить уравнение, используя теорему Виета: х2-(2а+1)х+а+а2=0.
Подведение итогов.
- Какова была тема занятия? Что нового узнали на занятии?
- Достигли ли цели, поставленной в начале занятия?
Учитель ставит баллы (от 1 до 8) ученикам, наиболее активно работавшим на занятии.
