Количество электричества

Представим себе переменный ток, текущий по проводнику. Вычислим количество электричества, протекающего за интервал времени [ a; b ] через сечение проводника. Если бы сила не менялась со временем, то изменение количества электричества q равнялось бы произведению         I(b-a). Пусть задан закон изменения I=I(t) в зависимости от времени. Тогда количество электричества, протекающего за интервал времени [ a; b ], равно q(b)-q(a). С другой стороны на малом промежутке времени можно считать силу тока постоянной и равной I(t), а dq=I(t)dt, следовательно, вычисление количества электричества за данный промежуток времени, сводится к отысканию первообразной функции I(t).

  Разность q(b)-q(a) называют интегралом от функции I(t) на отрезке [ a; b ] и обозначают так:

.

Вытекание воды из сосуда.

Данная задача проста и наглядна в своей постановке для учащихся.

Представим себе сосуд, из которого вытекает вода. В момент времени t поток воды вычисляется по формуле q=q(t). Найдем объем воды, вытекающей из сосуда за промежуток времени [ t₁; t₂ ]. Объем воды, находящейся в сосуде, обозначим через V. Этот объем со временем меняется, т. е. V есть функция времени t.

Рассмотрим промежуток времени [ t₁; t₂ ]. Очевидно, что за это время из сосуда вытечет V(t₂)-V(t₁) воды. С другой стороны, поток воды – это величина, характеризующая скорость изменения количества воды в сосуде, т.е. dV=q(t)dt. Следовательно, вычисление объема воды, вытекающей из сосуда за промежуток времени [ t₁; t₂ ], сводится к отысканию первообразной функции q(t).

  Разность V(t₂)-V(t₁) называют интегралом от функции q(t) на отрезке [ t₁; t₂ ] и обозначают так:

.

Все вышерассмотренные модели – это наиболее часто встречающиеся в школьном курсе физики законы и формулы, поэтому они не требуют от учащихся дополнительных знаний по физике, а, следовательно, удовлетворяют как принципу научности, так и принципу доступности материала.