Некоторые пределы функций

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.

Бесконечно малые(б.м.) и бесконечно большие(б.б.) функции.

Функция называется бесконечно малой (б.м.) функцией в точке  (или при ), если .

Аналогично определяются бесконечно малые функции при , , , , .

·

- б.м. при

· Алгебраическая сумма и произведение конечного числа б.м. при  а также произведение б.м. на ограниченную величину являются бесконечно малыми функциями при .

Функция называется бесконечно большой функцией (б.б.) функцией в точке  (или при ), если .

Аналогично

Сравнение б. м. и б. б. функции.

Деление одной б.м. на другую может привести к различным результатам.

Пусть функции , - б.м. при ; - числа. Тогда:

				б.м. более высокого по­ряд­ка малости, чем б.м. .
				и - эквивалентные б.м.
В некоторой окре­ст­ности				б.м. не высшего по­ряд­ка малости, чем б.м.
				и - б.м. одного по­ряд­ка.
				б.м. ого по­ряд­ка от­но­сительно .

Для бесконечно больших функций имеют место аналогичные правила сравнения.

В каждом из этих определений точка  может быть как конечной, так и бесконечной.

Бесконечно малыми порядка  при называются функции того же порядка малости, что и функции при .

Бесконечно большими порядка , экспоненциального порядка при  называются функции того же порядка, что и функции .

·
· , - б.м. при		при
· , - б.м. при		при

Некоторые примеры сравнения б. м. и б. б. функций.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.

                                                                                                                                          

Эквивалентные б.м.

Если бесконечно малая при , то имеют место следующие эквивалентности:

Непрерывность функции.

Функция называется непрерывной в точке , если .

.

· Для непрерывной функции знаки функции и предела можно переставлять местами.

.

· Функции  непрерывна в точке   тогда и только тогда, когда ее приращение  в этой точке является б.м. при б.м. приращении аргумента

.

Арифметические действия над непрерывными функциями.

· Пусть функции  и  непрерывны в точке . Тогда функции  также непрерывны в точке .