Обязательное подтверждение соответствия 2 страница

Ниже представлена классификация средств измерений по конструктивному исполнению и форме представления измерительной информации.

· Мера – средство измерений, предназначенное для воспроизведения и (или) хранения физической величины одного или нескольких заданных размеров, значения которых выражены в установленных единицах и известны с необходимой точностью.

Различают однозначные меры, воспроизводящие физическую величину одного размера (например, гиря 1 кг) и многозначные, воспроизводящие физическую величину разных размеров (например, магазин сопротивлений).

· Измерительный прибор – средство измерений, предназначенное для получения значений измеряемой физической величины в установленном диапазоне.

· Измерительная установка – совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей и других устройств, предназначенная для измерений одной или нескольких физических величин, и расположенная в одном месте.

· Измерительная система – совокупность функционально объединённых мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей, ЭВМ и других технических средств, размещённых в разных точках контролируемого объекта и т. п. с целью измерений одной или нескольких физических величин, свойственных этому объекту, и выработки измерительных сигналов в разных целях;

· Измерительный преобразователь – техническое средство с нормированными метрологическими характеристиками, служащее для преобразования измеряемой величины в другую величину или измерительный сигнал, удобный для обработки, хранения, дальнейших преобразований, индикации или передачи. (Например, термопара, измерительный трансформатор тока).

1.9. Классификация погрешностей

Погрешности измерения могут классифицироваться различными способами в зависимости от формы их представления, характера проявления во времени, наличия либо отсутствия зависимости от измеряемой величины, и т. д.

1. По форме представления.

· Абсолютная погрешность – погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины [1]:

, (1.2)

где X_ист – истинное значение измеряемой величины;

X_изм – измеренное значение измеряемой величины.

· Относительная погрешность – погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины:

, %, (1.3)

где X – действительное или измеренное значение измеряемой величины.

· Приведенная погрешность – погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всём диапазоне измерений или в части диапазона (нормирующему значению):

, %, (1.4)

где X_норм – нормирующее значение (в качестве нормирующего значения, как правило, принимается диапазон или верхний предел измерений).

2. По характеру изменения во времени.

· Систематическая погрешность – составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях. Систематические погрешности, в свою очередь, подразделяются на:

- постоянные – длительное время сохраняющие своё значение;

- прогрессивные – непрерывно возрастающие или убывающие;

- периодические – значение которых является периодической функцией времени или перемещения указателя измерительного прибора;

- изменяющиеся по сложному закону.

· Случайная погрешность – составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведённых с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины в одних и тех же условиях.

К случайнм погрешностям можно отнести также грубую погрешность (промах) – погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.

3. По источнику возникновения.

· Инструментальная погрешность (приборная, аппаратурная) – составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений.

· Методическая погрешность (погрешность метода измерений) – составляющая погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятого метода измерений.

· Субъективная погрешность (личная) – составляющая погрешности измерений, обусловленная индивидуальными особенностями оператора.

4. По условиям возникновения.

· Основная погрешность – погрешность средства измерений, применяемого в нормальных условиях.

· Дополнительная погрешность – составляющая погрешности средства измерений, возникающая дополнительно к основной погрешности вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального её значения или вследствие её выхода за пределы нормальной области значений.

5. По зависимости от измеряемой величины.

· Аддитивная погрешность (погрешность нуля) – погрешность, не зависящая от измеряемой величины.

· Мультипликативная погрешность (погрешность чувствительности) – погрешность, зависящая от измеряемой величины.

1.10. Классы точности средств измерений

Класс точности – обобщённая характеристика данного типа средств измерений, как правило, отражающая уровень их точности, выражаемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность.

Предел допускаемой погрешности средства измерений – наибольшее значение погрешности средства измерений, устанавливаемое нормативным документом для данного типа средств измерений, при котором оно ещё признаётся годным к применению.

Согласно ГОСТ 8.401–80 [4], существует четыре способа нормирования основных погрешностей средств измерений в зависимости от преобладания той или иной погрешности (аддитивной либо мультипликативной).

1. Для средств измерений с преобладающей аддитивной погрешностью нормирование выполняется в приведённой форме по выражению

, %, (1.5)

где: D X_п – предельная абсолютная погрешность измерения;

gX_п – предельная приведённая погрешность измерения;

X_норм – нормирующее значение;

p – положительное число, выбираемое из ряда:

[1; 1,5; (1,6); 2; 2,5; (3); 4; 5; 6]×10 ⁿ; (1.6)

n = 1; 0; –1; …; –¥;

(числа, взятые в круглые скобки, не используют для назначения классов точности вновь разрабатываемым средствам измерения).

В качестве нормирующего значения принимают:

а) для шкал, у которых нулевая отметка находится в начале шкалы, или за её пределами – верхний предел измерения;

б) для шкал, у которых нулевая отметка находится между начальным и конечным значениями диапазона измерений – диапазон измерений (сумму по модулю верхнего и нижнего пределов);

в) для шкал с условным нулём (например, температурная шкала Цельсия) – диапазон измерений;

г) для резко неравномерных шкал (например, шкала аналогового омметра) – длину шкалы (угол максимального поворота стрелки прибора).

Класс точности в этом случае обозначается на шкале прибора числом без дополнительных знаков, или, если в качестве нормирующего значения была принята длина шкалы, символом , где вместо X указывается численное значение предельной приведённой погрешности измерения в процентах.

2. Для средств измерения с преобладающей мультипликативной погрешностью класс точности нормируется в относительной форме по одночленной формуле:

, %, (1.7)

где: dX_п – предельная относительная погрешность измерения;

X –значение измеряемой величины;

q – положительное число, выбираемое из ряда (1.6).

Класс точности на шкале прибора в этом случае обозначается числом в окружности, например .

3. Для средств измерений, погрешность которых имеет аддитивную и мультипликативную составляющие, предел основной погрешности нормируется в относительной форме по двучленной формуле:

, %, (1.8)

где: X_к – конечное значение шкалы (верхний предел измерения);

c, d – положительные числа, выбираемые из ряда (1.6).

Класс точности на шкале или корпусе прибора в этом случае обозначается в виде косой дроби, c / d, (например 0,1 / 0,05).

4. Для некоторых средств измерения применяется нормирование предельной погрешности в абсолютной форме:

±D _п. (1.9)

Класс точности при этом обозначается в виде латинской буквы, или римской цифры, причём, чем меньше цифра (или ближе к началу алфавита буква), тем точнее данное средство измерения.

Контрольные вопросы

1. Что такое метрология?

2. Из каких разделов состоит метрология?

3. Дайте определение физической величины.

4. Что такое размерность физической величины?

5. Приведите примеры основных и производных физических величин в системе SI.

6. Как классифицируются методы измерений?

7. Что такое метод и принцип измерений?

8. Какие методы измерений вам известны?

9. Что такое условия измерений? Какими они бывают?

10. Дайте определения прямых, косвенных, совместных и совокупных измерений. Приведите примеры.

11. Что такое шкала физической величины?

12. Какие бывают шкалы физических величин? Приведите примеры.

13. Что такое средство измерений?

14. Что такое метрологические характеристики средства измерений?

15. Каким образом классифицируются средства измерений?

16. Что такое измерительный прибор?

17. Что такое измерительная система?

18. Что такое погрешность измерения?

19. По каким признакам классифицируют погрешности?

20. Что такое абсолютная, относительная и приведённая погрешности измерений?

21. Что такое грубая погрешность (промах)?

22. Что такое систематическая и случайная погрешности?

23. По каким причинам возникают методические погрешности?

24. Дайте определение классу точности средства измерений.

25. Как нормируется предел основной погрешности средства измерений, если: преобладает аддитивная составляющая; преобладает мультипликативная составляющая; погрешность содержит аддитивную и мультипликативную составляющие?

26. Как выбирается нормирующее значение при нормировании основной погрешности средства измерения в приведённой форме?

2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ

2.1. Обнаружение и исключение систематических погрешностей

Систематическая погрешность, как правило, не может быть выявлена при повторных измерениях одной и той же величины, поэтому выявление систематических погрешностей является важной задачей, поскольку позволяет повысить точность измерения.

Инструментальные постоянные систематические погрешности выявляют путем поверки или калибровки средств измерений.

Поверка – установление официально уполномоченным органом пригодности средства измерений к применению на основании экспериментально определяемых метрологических характеристик и подтверждения их соответствия установленным обязательным требованиям [1].

Поверке подвергают средства измерений, подлежащие государственному метрологическому контролю и надзору.

Калибровка – совокупность операций, устанавливающих соотношение между значением величины, полученным с помощью данного средства измерений и соответствующим значением величины, определённым с помощью эталона с целью определения действительных метрологических характеристик этого средства измерений.

Калибровке могут подвергаться средства измерений, не подлежащие государственному метрологическому контролю и надзору.

Поверка и калибровка производится путем сличения показаний поверяемого (калибруемого) и образцового средства измерений (эталона).

Если погрешность является неизменной во времени, то она исключается из результата измерений путём введения поправки Ñ, которая представляет собой абсолютную погрешность измерения, взятую с противоположным знаком:

(2.1)

Если систематическая погрешность изменяется во времени, то рекомендуется построить график зависимости результатов измерения от времени. Если закон изменения погрешности является линейным (рис. 2.1), то истинное значение измеряемой величины можно определить, выполнив два измерения в различные моменты времени:

, (2.2)

где X₁ и X₂ – значения измеряемой величины в моменты времени, соответственно, t₁ и t₂.

Рис.2.1. Погрешность, меняющаяся во времени по линейному закону

Для того чтобы установить, что погрешность действительно изменяется по линейному закону, используют метод симметричных наблюдений. При этом две (или более) пары наблюдений выполняют (рис. 2.2) в моменты времени (t₁, t₂, t₄, t₅), равноотстоящие от опорного момента времени (t₃), т. е. так, чтобы выполнялись равенства: t₄ – t₃ = t₃ – t₂ и
t₅ – t₃ = t₃ – t₁.

Рис. 2.2. Метод симметричных наблюдений

Если при этом выполняется равенство , то погрешность изменяется по линейному закону.

Методические погрешности исключаются из результата на основе анализа метода измерения.

Пример 1.

При измерении сопротивления методом амперметра и вольтметра возможно включение измерительных приборов по схемам а) и б) (рис. 2.3). При этом возникает методическая погрешность измерения, обусловленная внутренними сопротивлениями амперметра и вольтметра, поскольку для схемы а) амперметр показывает сумму токов, протекающих через измеряемое сопротивление и вольтметр, а в схеме б) вольтметр показывает сумму падений напряжений на измеряемом сопротивлении и амперметре. В результате измеряемое сопротивление будет:

для схемы а)

;

для схемы б)

где R_A и R_V – сопротивления, соответственно, амперметра и вольтметра.

Рис. 2.3. Измерение сопротивления методом амперметра-вольтметра

Абсолютная методическая погрешность измерения сопротивления будет:

для схемы а)

для схемы б)

Определив погрешности измерений, их можно исключить из результата путём ввода соответствующих поправок.

Пример 2.

Выполняется измерение ЭДС источника при помощи вольтметра (рис. 2.4, а). Возникающая при этом методическая погрешность обусловлена тем, что фактически в данном случае измеряемой величиной является не ЭДС источника, а напряжение на его зажимах, которое всегда меньше ЭДС вследствие падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника.

Рис. 2.4. Измерение ЭДС источника питания при помощи вольтметра.

Составив схему замещения данного измерения (рис. 2.4, б), можно найти истинное значение измеряемой ЭДС:

где: U – показания вольтметра;

R_V – сопротивление вольтметра;

R_вн – внутреннее сопротивление источника;

или

В последнем выражении второе слагаемое является поправкой, которую необходимо внести в показания вольтметра для определения истинного значения ЭДС. Абсолютная погрешность измерения

Поскольку величины, входящие в поправку, сами известны с некоторой погрешностью, то систематическая погрешность не может быть полностью исключена из результата измерения путём введения поправки. Составляющую погрешности, остающуюся после введения всех возможных поправок в результат измерения, обусловленную погрешностями вычисления и введения поправок, называют неисключённой систематической погрешностью (неисключённым остатком систематической погрешности; НСП).

2.2. Методы компенсации систематических погрешностей в процессе измерения

В некоторых случаях удаётся организовать процесс измерения таким образом, чтобы получить результат свободным от наличия систематической погрешности. Ниже рассмотрены несколько подобных методов.

1. Метод замещения. Суть данного метода заключается в замене измеряемой величины величиной, воспроизводимой мерой, таким образом, чтобы показание измерительного прибора сохранилось неизменным. Значение измеряемой величины при этом считывается по указателю меры.

Пример 1.

Измерялось сопротивление резистора R_x омметром малой точности. Результат измерения равен

где: x – показания омметра;

D_с – систематическая погрешность измерения.

Заменив R_x магазином сопротивлений и подобрав воспроизводимое им значение таким образом, чтобы сохранилось показание омметра, получим

где R_м – величина сопротивления, воспроизводимая магазином.

Из вышеприведённых выражений следует, что R_x = R_м.

Пример 2.

Взвешивается тело неизвестной массы на пружинных весах, у которых имеется постоянная систематическая погрешность, (например, из-за смещения шкалы). При использовании метода замещения измерение производится в два приёма. Вначале (рис. 2.5, а) на весы помещают тело неизвестной массы m_x и отмечают положение указателя весов N. Затем (рис. 2.5, б) взвешиваемое тело замещают гирями такой массы m₀, чтобы добиться того же положения указателя N. При одинаковых положениях указателя в обоих случаях m_x = m₀, и систематическая погрешность весов не сказывается на результате измерения.

Рис. 2.5. Метод замещения

2. Метод противопоставления. В данном методе выполняют два измерения таким образом, чтобы из системы уравнений, полученных по их результатам, можно было получить значение измеряемой величины без систематической погрешности.

Пример 3.

Выполняется измерение массы на рычажных весах (рис. 2.6). Условие равновесия весов

откуда

Рис. 2.6. Измерение массы методом противопоставления

Если длины плеч l₁ и l₂ равны, то . Если же (например, из-за технологического разброса при изготовлении), то при взвешивании возникает систематическая погрешность

Для исключения этой погрешности взвешивание выполняется в два приёма. Вначале взвешивают груз массой m_x, уравновешивая весы гирями массой m₀₁
(рис. 2.6, а). При этом

Затем взвешиваемый груз перемещают на другую чашу весов (рис. 2.6, б) и вновь уравновешивают весы гирями массой m₀₂. Уравнение равновесия весов при этом

Решив полученную систему уравнений, можно получить

В полученное выражение не входят длины плеч весов, следовательно, систематическая погрешность, связанная с их неравенством, полностью исключена.

Пример 4.

Сопротивление резистора измеряется при помощи одинарного моста (рис. 2.7, а).

При равенстве величин сопротивлений балластных резисторов R₁ и R₂ условие равновесия моста будет иметь вид

;

где: R_x – измеряемое сопротивление;

R₀₁ – образцовое сопротивление (магазин сопротивлений).

При R₁ ¹ R₂ в результате измерения будет содержаться систематическая погрешность. Для её исключения измерение выполняют в два приёма.

Вначале измеряемое сопротивление R_x уравновешивают образцовой мерой – известным сопротивлением R₀₁, включённым в плечо сравнения моста (рис. 2.7, а). При этом условие равновесия моста

Затем измеряемый и образцовый резисторы меняют местами и вновь уравновешивают мост величиной сопротивления образцового резистора R₀₂
(рис. 2.7, б). В этом случае условие равновесия моста

Рис. 2.7. Измерение сопротивления методом противопоставления

Решая систему полученных двух уравнений, можно получить

При этом систематическая погрешность измерения, связанная с неравенством сопротивлений R₁ и R₂ полностью исключается.

3. Метод компенсации погрешностей по знаку. В данном методе выполняются два измерения таким образом, чтобы постоянная систематическая погрешность входила в результаты измерений с противоположными знаками.

Пример 5.

Выполняется измерение ЭДС потенциометром постоянного тока, обладающим паразитной термоЭДС. Уравновесив потенциометр и выполнив первое измерение, получают значение ЭДС E₁. Затем, изменив полярность измеряемой ЭДС, а следовательно, направление тока в потенциометре, получают значение E₂. Если термоЭДС даёт погрешность DE то результаты измерений E₁ = E + DE; E₂ = E – DE. Отсюда

Систематическая погрешность, обусловленная действием термоЭДС потенциометра, устранена.

2.3. Математическое описание случайных погрешностей

Случайные погрешности не могут быть исключены из результата измерения путём введения поправок, поэтому они обязательно должны быть изучены, математически описаны и оценены. Наиболее полно случайные погрешности могут быть описаны с помощью законов распределения.

Любой закон распределения может быть представлен в двух формах: интегральной и дифференциальной.

1. Интегральная форма закона распределения или функция распределения F (x) представляет собой вероятность того, что случайная величина X не превзойдёт некоторого граничного значения x:

. (2.3)

2. Дифференциальная форма закона распределения или плотность распределения f (x) можно определить, как отношение вероятности попадания случайной величины X в бесконечно малый интервал D x к ширине этого интервала:

. (2.4)