Поток с ограниченным последействием. Поток Пальма

Под потоком с ограниченным последействием понимается поток вызовов, у которого последовательность промежутков времени между вызовами z₁, z₂,… представляет последовательность взаимно независимых случайных величин, имеющих любые функции распределения. Такой поток вызовов описывается последовательностью функций распределения промежутков между вызовами:

 (23)

Как следует из приведенного определения потока с ограниченным последействием, свойство ограниченности последействия заключается в независимости промежутков между вызовами. Введенное ранее понятие «отсутствие последействия» потока заключается в независимости количества вызовов, поступающих в непересекающиеся отрезки времени. Таким образом, свойства «ограниченность последействия» и «отсутствие последействия» являются различными характеристиками потока.

Частным случаем потока с ограниченным последействием является рекуррентный поток, который характеризуется одинаково распределенными промежутками времени между вызовами:

. (24)

Некоторым обобщением рекуррентного потока является рекуррентный поток с запаздыванием с поток с ограниченным последействием, для которого

. (25)

Стационарный ординарный рекуррентный поток с запаздыванием называется потоком Пальма. Для потока Пальма, как и для любого другого стационарного ординарного потока, µ=λ=1/M(Z). Распределение промежутков времени между вызовами для потока Пальма задается следующими соотношениями:

;  (26)

где ω₀(z) - вероятность отсутствия вызовов на промежутке времени длиной z. Весьма важной является следующая теорема Пальма (доказательство этой теоремы не приводится): если на коммутационную систему с потерями и с показательным распределением длительности обслуживания поступают вызовы, образующие поток Пальма, то поток необслуженных вызовов является также потоком Пальма. В частности, если поток поступающих вызовов будет простейшим, то поток потерянных вызовов будет потоком Пальма.

Это справедливо и для потоков, теряемых каждой линией полнодоступного пучка, работающего в режиме упорядоченного искания: если на первую линию пучка поступает поток Пальма или простейший поток вызовов, то поток потерянных вызовов любым количеством первых линий пучка будет потоком Пальма.

Простейший поток является частным случаем потока Пальма, у которого все промежутки времени между вызовами, включая первый, распределены по показательному закону. При вероятности ω соотношения (26) преобразуются к соотношению

 (27)

Рекуррентный поток без запаздывания является ординарным потоком. Рекуррентные потоки с запаздыванием могут быть и неординарными. Доказано, что стационарный рекуррентный поток, является простейшим.

телетрафик поток вызов эрланг