Дисперсия и среднеквадратическое отклонение случайной величины

Дисперсия и среднеквадратическое отклонение относятся к характеристикам вариации. Характеристики вариации уточняют представление о распределении случайной величины, давая сведение о степени рассеивания случайной величины относительно центра группирования.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины являются её основными характеристиками.

Определение. Дисперсия случайной величины – это характеристика рассеивания значений случайной величины около её математического ожидания, определяемая по формуле:

D(X) = M(X – M(X))².

Таким образом, дисперсия равна математическому ожиданию квадрата отклонения случайной величины от своего математического ожидания.

Дисперсию часто вычисляют по формуле

D(X) = M(X²) – (M(X))²,

  которая следует из определения дисперсии и свойств математического ожидания:

D(X) = M(X – M(X))² = М(Х² – 2Х · М(Х) + (М(Х))²) =

= M(X²) – 2М(Х) ·М(Х) + (М(Х))² =M(X²) – M(X))².

Если случайная величина Х – дискретна и известен её ряд распределения, то

Если же случайная величина Х - непрерывна и задана её плотность f(x), то