Учебная КАРТА практического занятия №1

Наименование учебной дисциплины

ОУДП.12 Математика

Дата	Группа
	1111
	1211
	1311
	1411
	1511

Наименование темы учебной дисциплины: Тема 1.1 Развитие понятия числа

Тема практического занятия:

Решение прикладных задач на «сложные проценты»

Количество часов: 2 часа

Место проведения: Кабинет Математики

Характер работы: репродуктивный

Форма организации учебной деятельности студентов: индивидуальная

Образовательные задачи:

1) Обобщение, закрепление теоретических знаний:

- определение процента,

- определение сложного процента.

- формула сложного процента.

2) Формирование умений:

- практические приёмы вычислений сложных процентов

- практические приёмы вычислений сложных процентовв экономических расчетах .

3) Формирование интеллектуальных и исследовательских умений:

- выделять главное, существенные признаки;

- осуществлять самоконтроль и коррекцию своей учебной деятельности;

- рационально использовать рабочее время.

4) Формирование компонентов компетенций

- владение основами организации труда.

Оборудование (аппаратура, материалы и др.):

– раздаточный материал, тексты заданий;

- ПК и медиаоборудование;

- компьютерная презентации в среде Power Point.

Задание студентам на самоподготовку (учебная и справочная литература):

Башмаков М.И., Сборник задач профильной направленности, Часть 1, глава 1, с.8-10

Время (мин) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Структурные элементы 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5

Дидактическая структура практического занятия

Структурные элементы	Деятельность преподавателя	Деятельность студентов
1. Целевая установка.	1. Сообщение плана учебного занятия. 2. Ознакомление с требованиями к знаниям и умениям по теме.	1. Подготовка рабочего места 2. Запись темы урока.
2. Проверка теоретической готовности студентов к выполнению заданий практического занятия	Проверка домашнего задания: 1) проверка выполнения решения задач №№…. (в рабочих тетрадях) 2) организация фронтального опроса 3) организация индивидуального опроса (у доски) – решение типовой задачи с объяснением алгоритма действий	Демонстрируют выполнение домашнего письменного задания Отвечают на вопросы Решают задачу. Объясняют алгоритм решения
3. Инструктаж о содержании, этапах работы, способах (методах) действий.	1) Сообщение содержания и последовательности выполнения практических заданий 2) Представление комплектов материалов, необходимых для выполнения заданий (учебник, компьютерная презентация, раздаточный материал) 3) Обучение практическим приёмам вычислений сложных процентовв экономических расчетах на примере решения типовой задачи	1) Подготовка к выполнению практических заданий 2) Ознакомление с комплектом учебных материалов 3) Усвоение правил работы с сложными процентами в экономических расчетах
4. Организация выполнения заданий практического занятия	1) Организация выполнения студентами практических заданий: Задание 1. Вычисление конечной суммы при заданных начальной сумме; процентной ставке, количестве периодов с ежегодным начислением; Задание 2.. Вычисление конечной суммы при заданных начальной сумме; процентной ставке, количестве периодов с ежемесячным начислением 2) Выявление и устранение возникающих у студентов затруднений в процессе решения задач. 3) Организация работы над основными математическими понятиями: пропорция, процент, сложный процент, экономическими понятиями: конечная сумма; начальная сумма; процентная ставка, количество периодов (лет, месяцев, кварталов).	Самостоятельная работа студентов по выполнению заданий
5. Оценка выполненной работы	1) Проверка правильности выполнения заданий 2) Оценка результатов выполнения заданий	Ответы на поставленные вопросы, пояснения полученных результатов.

Основные понятия

Процент –это сотая часть единицы. Запись 1% означает 0.01. Существует три основных типа задач на проценты:

Задача 1.

Найти указанный процент от заданного числа.
Заданное число умножается на указанное число процентов, а затем произведение делится на 100.

Пример. Вклад в банке имеет годовой прирост 6%. Начальная сумма вклада равнялась 10000 руб. На сколько возрастёт сумма вклада в конце года?

Решение: 10000 · 6: 100 = 600 руб

Задача 2. Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа

Пример. Зарплата в январе равнялась 1500 руб., что составило 7.5% от годовой зарплаты. Какова была годовая зарплата?

Решение: 1500: 7.5 · 100 = 20000 руб.

Задача 3. Найти процентное выражение одного числа от другого.

Первое число делится на второе и результат умножается на 100.

Пример. Завод произвёл за год 40000 автомобилей, а в следующем году – только 36000 автомобилей. Сколько процентов это составило по отношению к выпуску предыдущего года?

Решение: 36000: 40000 · 100 = 90%.

Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.

Формула сложного процента - это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).

Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, давайте разберём следующий пример. Представим, что вы положили 10 000 руб. в банк под 10 процентов годовых. Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма SUM = 10000 + 10000*10% = 11 000 руб.

Ваша прибыль - 1000 рублей. Вы решили оставить 11 000 руб. на второй год в банке под те же 10 процентов. Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.

Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.

Этот эффект и получил название сложный процент.

Задачи на сложные проценты решаются в достаточно быстрый способ при знании нескольких простых формул. Часть из них касается начислений по вкладу или кредиту, когда те осуществляются через определенные промежутки времени. Также сложные проценты используют в задачах химии, медицины и ряде других.

ФОРМУЛЫ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ

В случае размещения вкладов с капитализацией процентов на годы конечная сумма депозита определяется формулой

SUM=X*(1+

Здесь X – первоначальный взнос, p – процентная ставка, n – количество лет.

При размещении вкладов с капитализацией процентов ежеквартально формула сложных процентов будет выглядеть

SUM=X*(1+

где q – количество полных кварталов.
При капитализации процентов ежемесячно применяют следующую формулу для вычислений

SUM=X*(1+

где s – количество месяцев существования соглашения.
Последний случай, непрерывное начисление процентов, когда сложные проценты начисляются ежедневно, рассчитывают по формуле SUM=X*(1+