Ряды частот вращения шпинделя, двойных ходов, ряды подач в станках

Чтобы станок при заданных скоростях и диаметрах заготовки да­вал экономически выгодный режим обработки, необходимо располагать частоты вращения от n_min до n_max  по определенному закону. Академик А.В. Гадолин в 1876 г. предложил применять в станках геометрический ряд частот вращения.

Допустим, мы имеем следующие частоты вращения, расположенные по геометрическому ряду в возрастающей степени:

 n₁, n₂, n₃ , n₄ …, n_z-1, n_z

где n₁ = n_min; n_z= n_max

 

По закону геометрической прогрессии имеем

где φ называется знаменателем ряда.

Далее, n₂=n₁·φ

       n₃=n₂·φ= n₁·φ²

       n₄=n₃·φ= n₁·φ³

            …

       n_z=n_z-1·φ= n₁·φ^z-1

Знаменатель ряда  или, заменив n₁ = n_min; n_z= n_max

получим                           

Значение ряда      называется диапазоном регулирования частот вращения. Отношение R в некоторой степени характеризует универсальность станка. Чем меньше значение R, тем меньше универсальность. Напри­мер, в устаревших станках токарной группы R = 40 - 50; в современных - R = 160 - 200.

Принятые в России нормализованные значения знаменателя ряда частот вращения приведены в табл. 1

Таблица 1 Значения частот вращения.

Знаменатель ряда	Определено из зависимости	Относительная потеря скорости А, %
1,06 1,12 1,26 1,41 1,58 1,78 2		5 10 20 30 40 45 50

 

Значения знаменателей установлены из следующих соображений. По ГОСТу 8032-56 и на основании нормали станкостроения Н11-1 знаменате­ли должны удовлетворять требованию   (принцип удесятирения), где предусмотрены значения Ε = 40; 20; 10; 5, затем были добавлены значения 4; 20/3; 10/3. Смысл принципа удесятирения: если имеется n₁ оборотов, то через Ε членов встретится частота вращения в 10 раз больше, т.е. 10· n₁ = n_1+Е = n₁·φ^Е, откуда . Кроме того, значения знаменателей должны также удовлетворять требованию  (принцип удвоения) ввиду применения в станках двухскоростных электродвигателей. Поэтому, если в ряде частот вращения есть_член n_x, то должен быть член, где n_y =2· n_x.

Следовательно, 2· n_x = n_x· φ^Е1, откуда , где Е1 - целое число.

 Так как значение φ должно удовлетворять обоим значениям одновременно, то = . 

 Решая уравнение, получим Е₁= 0,3Е, т.е. если Ε = 40, то Е₁ = 12 и т.д. В станках с прямолинейным рабочим движением расположение чисел двойных ходов также осуществляется по закону геометрического ря­да. Величины подач для многих станков располагаются также по геомет­рическому ряду.

Лучевая диаграмма

Для уменьшения затрат времени на определение одного из трех (ν, n, d) параметров для данного станка по двум известным применяют заранее составленные диаграммы. Различают два вида диаграмм: лучевую и логарифмическую.

Лучевая диаграмма.

Из уравнения    м/мин видно, что скорость резания прямо

пропорциональна диаметру d обрабатываемой заготовки и при какой-то постоянной частоте вращения n будет зависеть только от диаметра этой заготовки. Графически эта зависимость изображается прямой, про­ходящей через начало координат, потому что при d = 0 скорость реза­ния ν= 0.

Для ряда чисел количество прямых (лучей), изображающих зависи­мость скорости резания от диаметра заготовки, будет равно количеству ступеней данного ряда.

Установив, что каждый луч диаграммы проходит через начало коор­динат, необходимо для ее построения найти еще по одной точке каждого луча. Это производится следующим образом.

Уравнение скорости резания можно представить в виде

Отсюда при d = 318мм ν = n, т.е. скорость резания численно равна частоте вращения шпинделя.

На диаграмме (рис.1) по оси абсцисс откладывают диаметры заго­товок, а по оси ординат - скорости резания. Для проведения лучей нахо­дят точки пересечения вертикальной линии d - 318 и горизонтальных, соответствующих различным значениям ν, численно равным n. Например, для частот вращения n₁= 45, n₂= 63, n₃= 90, n₄= 125, n₅= 180, n₆= 250, n₇= 355, n₈= 500, n₉ = 710 мин^-1

Соответствующие значения скорости резания будут v₁= 45, v₂= 63, v₃= 90, v₄= 125, v₅= 180, v₆ = 250, v₇= 355, v₈ = 500, v₉= 710 м/мин.

Лучи, соответствующие n₈= 500 и п₉= 710 мин^-1 построить затруднительно из-за ограниченных размеров диаграммы. Для построения их принимается d = 31,8 мм, тогда   

Следовательно, для n₈ = 500 и n₉ = 710 мин^-1 при d = 31,8мм  v₈= 50 и v₉ = 71 м/мин.

Проведя вертикальную линию d = 31,8 мм, откладываем на ней орди­наты 50 и 71. Соединив полученные точки с началом координат, получим лучи для остальных частот вращения шпинделя.

С помощью лучевой диаграммы можно быстро по двум заданным пара­метрам определить третий. Чаще всего требуется найти наивыгоднейшую частоту вращения n по известным ν и d. Например, скорость резания ν= 120 м/мин, а диаметр заготовки d = 160 мм. Находим по этим данным точку А. Эта точка не лежит ни на одном луче диаграммы, а находится между лучами n₆ = 250 и n₇ = 355 мин^-1. В этом случае обычно берут меньшую частоту, т.е. n₆, так как увеличение скорости резания по сравнению с заданной нежелательно. Оно приводит к преждевременному выходу инструмента из строя.

Лучевая диаграмма имеет тот недостаток, что лучи для больших частот вращения поднимаются слишком круто, а вблизи от начала коорди­нат расположены очень тесно; это влечет за собой ошибки в подсче­тах. От этого недостатка свободна логарифмическая диаграмма.

 

 

Рисунок 8 - Лучевая диаграмма

2 Логарифмическая диаграмма строится на логарифмической сет­ке. На рис.2, а показана логарифмическая шкала, построенная для лога­рифмов чисел от 1 до 1000. Равные отрезки от 1 до 10, от 10 до 100 и от 100 до 1000 соответствуют разности логарифмов указанных чи­сел. Длина такого отрезка в миллиметрах называется модулем m логариф­мической шкалы. Отрезки между точками 2 и 1,20 и 10,200 и 100 также выражают разность логарифмов этих чисел, т.е. Ig2 - Igl = Ig20 – Igl0 = Ig200 - Igl00. На логарифмической шкале не ставится нуль, так как отрезок между точкой 1 и точкой 0 бесконечен. Промежуточные деления между точками 1 и 10,10 и 100,100 и 1000 можно нанести на шкалу за­данного модуля m и не вычисляя разности логарифмов чисел. Для этого пользуются уже готовой логарифмической шкалой другого модуля.

 

 

Рисунок 9 - Логарифмическая шкала

Для примера перенесем шкалу логарифмической линейки на отрезок АВ (рис.9), а на отрезке прямой CD построим шкалу заданного модуля m. Для этого используем метод деления отрезка на пропорциональные части. Соединим концы отрезков, отмеченных точками 10, прямой линией, а затем через точки деления шкалы АВ проведем прямые, параллельные отрезку прямой 10-10. Эти прямые пересекут линию CD в точках 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, образуя логарифмическую шкалу заданного модуля m.

 Нанеся эти шкалы на координатные оси ν и d, строят диаграмму v-d-n на логарифми­ческой сетке. Линии частот вращения получают следующим образом. Проло­гарифмировав выражение  получим  

Заменяя значение lg ν через x, lgd через у, a  через с, будем

иметь уравнение прямой x = у + с. Коэффициент при у равен 1, что соот­ветствует тангенсу угла наклона прямой 450. В виду этого прямая, опреде­ляющая значение n, будет наклонена к осям координат под углом 45 ⁰.

На рис.10 показана логарифмическая диаграмма, построенная для станка, имеющего следующий ряд частот вращения: n₁= 10, n₂= 20, n₃= 40, n₄= 80, n₅= 160, n₆= 320, n₇= 640, n₈= 1280, n₉= 2560 мин ^-1

 

 

Рисунок 10 - Логарифмическая диаграмма

Линии частот вращения на диаграмме получают таким путем. Находят точки пересечения горизонтальной линии, соответствующей d – 318 мм, и вертикальных соответствующих ν, равным n. В частности, для построения линии частоты вращения n₁ = 10 проводят вертикаль через точку  м/мин до пересечения её с горизонталью, соответс­твующей d - 318 мм.

Затем через точку их пересечения "а" проводится прямая под углом 45⁰, которая будет графиком частоты вращения n. Для построения линий частот вращения n₈ и n₉ (больших 1000 мин^-1) проводят горизонтальную линию, соответствующую d = 31.8 мм, и затем ищут точки ее пересечения с вертикалями, проведенными из точек, соот­ветствующих ν = 128 и ν = 256 м/мин. Через найденные точки пересече­ния проводят прямые под углом 45° к осям координат - это и будут ли­нии заданных частот вращения.

При геометрическом ряде частот вращения расстояния между линиями равны, т.е. отрезки а - б, б - в и т.д. одинаковы.

Логарифмической диаграммой пользуются также, как и лучевой.

Контрольные вопросы      

1  Что такое «привод станка»? Что в него входит? Какими бывают приводы?

2  Перечислить передаточные отношения различных кинематических пар.

3  Для чего частоты вращения шпинделя, двойных ходов, ряда подач в станках строятся по геометрическому ряду? Что из себя он представляет?

4  Из каких соображений устанавливаются значения геометрического ряда?

5  Для каких целей используются диаграммы?

6  Как построить лучевую диаграмму?

7  Как пользоваться лучевой диаграммой?

8  Принцип построения логарифмической диаграммы?

9  Как пользоваться логарифмической диаграммой?