С переналадками оборудования

В ранее рассмотренных методах агрегированного планирования не учитывалось время, необходимое на переналадку оборудования с выпуска одного вида продукции на другой.

Рассмотрим теперь метод агрегированного планирования, который наряду с возможностями изменения имеющегося фонда рабочей силы позволяет также описывать деятельность предприятия, когда требуется определенное время на переналадку производства с выпуска одного вида продукции на другой.

Для описания исходных данных, параметров и переменных модели будем использовать ранее введенные обозначения. В тех случаях, когда их будет недостаточно или их потребуется как-то изменять, будут даны дополнительные пояснения или введены необходимые переменные.

Задачу объемного планирования с переменным фондом рабочей силы и учетом времени, необходимого на переналадку производства с выпуска одной продукции на другую, можно также сформулировать в виде задачи линейного программирования, в которой ищется максимум линейного функционала при наличии линейных ограничений.

В этой задаче требуется максимизировать доход предприятия от реализации продукции и минимизировать суммарные затраты, связанные с переналадкой оборудования, производством продукции, хранением запасов, оплатой труда штатных сотрудников, включая сверхурочную работу, т. е. требуется максимизировать следующий функционал:

- ,

где  − стоимость переналадки оборудования на предприятии на выпуск продукции -го типа,  − целочисленные переменные типа [0,1], для которых выполняются следующие ограничения

Остальные обозначения имеют такой же содержательный смысл, что и в предыдущих методах.

На переменные накладываются ограничения, содержательный смысл которых будет определен ниже.

Количество производимой на предприятии продукции , () каждого вида следующим образом связано с количеством реализуемой продукции  этого же типа

,     (10.14)

, .

Количество реализуемой продукции , () каждого вида не может превышать спрос, имеющийся на эту продукцию течение интервала времени . Однако в связи с некоторыми стратегическими или тактическими планами развития предприятия может потребоваться, чтобы по определенным видам продукции спрос был удовлетворен полностью. Поэтому в модель включаются ограничения следующего вида

, , (10.15)

, , (10.16)

где  множество видов продукции, по которым спрос должен быть удовлетворен полностью.

Производство продукции может быть ограничено производственными возможностями предприятия. Для учета таких возможностей в модель включаются следующие ограничения

,     (10.17)

, , ,

где  время, необходимое для переналадки оборудования предприятия на выпуск продукции -го типа.

Левая часть этого неравенства определяет время сотрудников каждой специализации, которое необходимо для производства  единиц продукции каждого типа в течение интервала времени  и время, необходимое для переналадки оборудования предприятия на выпуск продукции -го типа. Правая часть этого неравенства определяет ресурс времени специалистов каждой специализации в течение этого интервала времени. Поэтому требуемое время для производства продукции не должно превышать имеющегося на предприятии ресурса времени по имеющимся специализациям.

В данной задаче, как и в предыдущей, имеется возможность принимать на работу специалистов требуемой специализации и увольнять специалистов, которые в дальнейшем не потребуются. В данной также модели будем полагать, что специалисты, принятые в течение некоторого интервала времени могут начать работу уже на следующем интервале времени. Тогда уравнение баланса по времени работы специалистов с учетом возможности принятия на работу и увольнения с работы будут иметь вид:

, , (10.18)

где  количество специалистов -ой специализации в начальный момент времени.

Величины  ограничены из-за имеющегося на предприятии к началу интервала времени количества сотрудников или количества оборудования определенных типов и нормативов времени сверхурочной работы, поскольку сверхурочная работа не может занимать больше определенного процента  времени штатной работы. Поэтому в модель включаются ограничения следующего вида

.  (10.19)

Все переменные модели неотрицательны в течение любого интервала времени, т. е.

, , , , ,

, , ,

а переменные  являются целочисленными типа [0,1].

В результате расчета модели (10.14)-(10.19) определяется количество единиц продукции -го типа () , которое следует изготовить в течение интервала времени , количество единиц продукции -го типа , которое может быть реализовано в течение интервала времени , количество единиц продукции -го типа , которое следует отправить на склад на интервале времени , количество единиц продукции -го типа , которое может быть взято со склада и направлено потребителям на интервале времени , количество единиц продукции -го типа , которое можно не производить на интервале времени  и оно будет составлять на этом интервале дефицит продукции -го типа, количество продукции -го типа , которое должно быть дополнительно произведено на интервале времени  для удовлетворения заявок потребителей, не получивших эту продукцию на интервале времени -1. В этой модели также оценивается возможный доход от реализации производимой продукции на каждом интервале времени  и затраты на ее производство, переналадку оборудования и хранение произведенной продукции. Эти величины определяются с учетом предполагаемого спроса  () на производимую продукцию и производственных возможностей предприятия, которые ограничиваются затратами времени специалистов различной специализации и квалификации, необходимыми для изготовления этой продукции на каждом интервале времени, а также затратами времени, необходимыми на переналадку оборудования с выпуска одного вида продукции на другой.

По величине производимой продукции и производимой модернизации могут быть оценены все виды требуемых ресурсов на каждом интервале времени. Если на каком-то интервале времени не будет хватать каких-либо ресурсов, то для определения реальных планов модель следует пересчитать с включением в нее соответствующих ограничений на дефицитные ресурсы. Эти ограничения строятся по аналогии с ограничениями, которые были приведены в предыдущем разделе для этих целей.

Данная модель пересчитывается с включением в нее дополнительных ограничений на дефицитные ресурсы до тех пор, пока не будет построен такой план, который может быть обеспечен всеми необходимыми ресурсами на каждом интервале времени, т. е. реально выполнимый план.

10.4.4. Анализ задач агрегированного планирования

Методы агрегированного или объемного планирования позволяют определять наиболее выгодные планы по объемам выпуска с учетом имеющегося на рынке спроса на продукцию каждого типа, с учетом принятой руководством стратегией развития предприятия и при имеющихся ограничениях на производственные мощности предприятия.

Агрегированные модели с переменным фондом рабочей силы позволяют также моделировать процессы модернизации предприятий в случае изменений спроса на рынках потребителей и условий поставок у поставщиков.

На основе моделей с переменным фондом рабочей силы и с переналадками производства по описанным принципам построения таких моделей может быть создана агрегированная модель, в которой учитываются как возможности модернизации предприятия, так и времена, необходимые на переналадку оборудования с выпуска одного типа продукции на другой.

Когда производственные мощности предприятий позволяют обеспечивать имеющийся спрос на рынке, агрегированные модели играют не столь значимую роль, фактически подтверждая возможность обеспечения имеющегося спроса и определения сроков выполнения заказов.

Однако в тех случаях, когда производственные мощности предприятий не позволяют обеспечивать имеющийся спрос на рынке, модели агрегированного планирования позволяют определять наиболее выгодные планы по объемам выпуска продукции каждого типа в соответствии с заданными критериями.

Это является чрезвычайно важным достоинством моделей агрегированного планирования, поскольку целый ряд других моделей и методов, например, методы теории расписаний не позволяют сформировать выгодные планы по выпуску продукции, если производственные мощности предприятия таковы, что не могут обеспечить имеющийся спрос на рынке.

Однако эффективное использование моделей агрегированного планирования затрудняет ряд проблем. Наиболее сложной из этих проблем является проблема определения коэффициентов , которые определяют затраты времени специалистов -й специализации и квалификации, необходимые для изготовления единицы продукции -го типа на интервале времени .

Проблема вычисления коэффициентов  вызвана тем, что практически на всех промышленных предприятиях постоянно возникают ситуации, когда на одних единицах оборудования цехов и участков заканчивается обработка комплектующих для одних изделий, а на освободившихся единицах оборудования этих же цехов и участков уже ведется обработка комплектующих для других изделий. Поэтому весьма сложно, а часто и невозможно выделить моменты, когда заканчивается обработка комплектующих для одного изделия и начнется обработка комплектующих для других изделий.

Это весьма затрудняет и непосредственное определение , хотя по данным, которые должны собираться и храниться на предприятии, можно определить затраты времени специалистов различной специализации и квалификации, необходимые для изготовления единицы любой выпускаемой продукции в прошедшие периоды времени. Общие затраты времени специалистов каждой специализации и квалификации могут быть определены путем суммирования длительностей отдельных работ, выполненных этими специалистами по изготовлению изделия.

Однако при таком суммировании не учитываются времена вынужденных простоев, когда приходится ожидать завершения работ, выполняемых специалистами других специализаций. Это приводит к тому, что по полученным таким образом затратам не всегда удается получать удовлетворительные оценки на время, которое требуется для изготовления изделий каждого типа, т. е. правильно определять величины .

Для определения величин  может быть использован следующий приближенный метод, идея которого состоит в сборе и обработке определенной информации, а также в формировании и решении специально формированной системы уравнений.

Рассмотрим принципы построения такого метода на примере условий, сформулированных в задаче агрегированного планирования с переменным фондом рабочей силы, которая описана в пункте 2.4.2.

Система неравенств (10.11), ограничивающая в этой модели выпуск продукции из-за возможностей производственных мощностей предприятия, имеет вид:

, , ,

где  − количество типов изделий, которые изготавливаются на предприятии,  − количество изделий -го типа, которые следует изготовить на предприятии в течение -го интервала времени,  − количество человеко-часов работы специалистов -ой специализации и квалификации или время работы оборудования соответствующего типа, которое может использовано в течение интервала времени ;  − количество человеко-часов сверхурочной работы специалистов -й специализации и квалификации или время работы оборудования соответствующего типа, которое может использовано в течение интервала времени ,  − количество специализации и квалификации специалистов, которое требуется для изготовления  типов изделий,  − количество интервалов времени, в течение которых осуществляется планирование. 

Величины  и  здесь определяют не затраченные времена на изготовление произведенной продукции, а времена, в течение которых могут работать специалисты -й специализации и квалификации на интервале времени  или время работы оборудования -го типа, которое может использовано в течение этого интервала времени.

В модели агрегированного планирования с переменным фондом рабочей силы, описанной в пункте 2.4.2., переменными, которые требуются определить, были , а величины ,  и  считаются известными.

В предлагаемом методе величины  определяются на основании информации, собранной за прошедшие периоды, и поэтому будут использованы для многих периодов , пока с их помощью окажется возможным производить вычисление величин  с приемлемой точностью.

Количество произведенной продукции каждого типа  за эти периоды будет известным, известными также будут и времена, которые были реально затрачены специалистами всех специализаций и квалификаций, как в течение рабочего времени , так и в сверхурочное время  на изготовление произведенных за это время изделий  ().

Тогда сформировав систему линейных уравнений следующим образом: 

, ,     (10.20)

в которой величины ,  и , как уже отмечалось, были выбраны на основе информации, собранной по результатам работы предприятия в предыдущее время, можно определить величины .

Здесь индекс  у величин ,  и  обозначает -ю «порцию данных», которые необходимы для определения величин .

Величины  могут быть получены из решения сформированной выше системы линейных уравнений относительно переменных . Матрица этой системы уравнений  известна, поскольку все ее элементы  могут быть определены по результатам работы предприятия в предыдущее время. Известными также являются и свободные члены этой системы, поскольку времена  и , которые были реально затрачены специалистами всех специализаций в течение рабочего времени и в сверхурочное время на изготовление произведенных за это время изделий  (), взяты из собранной информации за прошедшее время.

Для того чтобы из системы уравнений (10.20) могли быть определены величины  матрица этой системы уравнений  должна быть квадратной и невырожденной. Поэтому количество «порций данных», которые необходимы для определения величин , должно быть равно количеству типов производимых изделий.

Для определения величин  для всех  необходимо решить  систем линейных уравнений (10.20) с одной матрицей , но с разными правыми частями (  + ) (). Это значительно упрощает проведение вычислений.

Если матрица системы уравнений (10.20) окажется вырожденной, то следует заменить строки этой матрицы, которые оказались линейно-зависимыми другими данными из собранной информации. В соответствии с этими строками меняются также и правые части  + .

Для определения момента времени, когда используемые величины  не позволяют больше производить вычисление  с приемлемой точностью, можно вычислять невязки  по завершению каждого интервала времени  следующим образом:

, ,

где  − количество продукции, произведенной на завершившемся интервале времени ,  и  − времена, которые были реально затрачены специалистами всех специализаций и квалификаций соответственно в течение рабочего времени и в сверхурочное время на изготовление произведенных за это время изделий  ().

Если при каком-то  величина  окажется больше заданной погрешности , то следует производить пересчет величин  с новыми значениями ,  и .

В противном случае, если точность оказывается приемлемой, то производить пересчет величин  не требуется.

Задачи календарного и оперативного планирования

С использованием моделей агрегированного или, как их иначе называют, объемного планирования определяются наиболее выгодные планы по объемам выпуска с учетом имеющегося на рынке спроса на продукцию каждого типа и с учетом принятой руководством стратегией развития предприятия при имеющихся ограничениях на производственные мощности предприятия.

Затем должны построиться календарные планы работ, которые следует выполнить, чтобы обеспечить объемы выпуска продукции, полученные в результате агрегированного планирования. При построении расписания обработки деталей в календарном планировании, как правило, учитываются только основные операции и не учитываются вспомогательные.

Основным назначением календарного планирования является: 

- определения моментов времени, когда следует начать и когда будет закончена обработка каждой детали и изготовление каждого изделия на всем используемом оборудовании;

- определение возможности выполнения заданий, сформированных в результате проведения агрегирования или объемного планирования.

Таким образом, с помощью методов календарного планирования должно производиться «развертывание» объемных планов, сформированных с помощью моделей агрегированного планирования, по времени и по работам, которые следует выполнить для их реализации.

В некоторых случаях сформированный объемный план может быть выполнен в течение установленного времени, а в некоторых случаях такой план в установленное время оказывается невыполнимым и требуется его корректировка. 

Наиболее подходящий способ «развертывания» плановых заданий по времени состоит в построении расписаний выполнения работ, составляющих такие задания. Поэтому в процессе формирования календарных планов строится расписание обработки деталей. По моментам начала обработки деталей определяются времена, к которым должны быть организованы закупка и доставка на все рабочие места необходимых заготовок и комплектующих, а также обеспечена готовность требуемых инструментов и технологической оснастки. Обычно календарное планирование производится на срок от 1 и до 6 месяцев и, как правило, такие планы пересчитываются через каждые 1 – 3 месяца.

Однако существующие методы и системы, которые предназначены в основном для планирования и построения расписаний работ на уровне производственных участков и цехов, оказываются практически непригодными для календарного планирования.

Это связано с тем, что для построения планов и расписаний, позволяющих заметно повысить эффективность работы предприятий, необходимо не только планировать и строить расписание обработки комплектующих деталей, но и правильно определять последовательности сборок как комплектующих узлов и агрегатов, так и выпускаемых изделий [8-10].

Причем для определения последовательности изготовления выпускаемых изделий, как показано в [11] и в пункте 10.4.8 данной главы, используются времена изготовления комплектующих каждого изделия или оценки этих времен. Для повышения эффективности работы предприятий, необходимо по возможности минимизировать время изготовления комплектующих деталей, узлов и агрегатов каждого изделия, которые могут изготавливаться на разных участках и цехах предприятия. Поэтому расписание изготовления комплектующих надо строить на уровне всего предприятия.

Однако существующие методы и системы, которые предназначались для планирования работ на уровне производственных участков и цехов, оказываются практически непригодными для построения планов и расписаний работ на уровне предприятий из-за большой размерности и сложности возникающих задач.

Кроме того, пока не существует методов, позволяющих формировать даже удовлетворительные планы работ на уровне предприятия [8-10] на основе планов работ отдельных цехов и участков, пусть и весьма эффективных.

Поэтому с использованием существующих методов не дается построить логически понятную и обоснованную схему планирования, в которой формируется наиболее выгодная для предприятия производственная программа с учетом существующего на рынке спроса на продукцию предприятия и имеющихся производственных мощностей предприятия, а также определяются порядки изготовления изделий из этой программы и комплектующих для них.

Без обоснованного выбора последовательности изготовления изделий и комплектующих для них очень сложно строить оперативные планы работ, которые способствовали бы повышению эффективности выполнения производственных программ и на основе которых формировались бы производственные задания на каждое рабочее место.

Однако, с появлением методов агрегирования, позволяющих строить так называемые «каркасные» расписания работ на уровне предприятий, указанные затруднения в определенной мере удается преодолеть. Более подробно эти методы и принципы построения «каркасных» расписаний будут изложены в пункте 10.4.8 данной главы, а пример, представляющий на диаграмме Гантта «каркасное» расписание, показан на рис. 10.3.

Действительно, с использованием методов агрегирования, позволяющих строить «каркасные» расписания работ на уровне предприятий, удается построить логически связанную, понятную и достаточно обоснованную схему планирования.

Сначала с помощью моделей агрегированного планирования определяется наиболее выгодная производственная программа предприятия, включающая типы и количества изделий каждого типа, которые должны быть изготовлены в течение заданного интервала времени учетом существующего на рынке спроса на производимую продукцию, поступивших заказов, выбранной стратегии руководства и имеющихся производственных мощностей предприятия.

По результатам полученной производственной программы с объемами выпуска продукции каждого типа определяются ресурсы (финансовые средства, сырье, количество необходимых заготовок, количество комплектов инструментов, электроэнергии и т. д.), необходимые для изготовления таких объемов продукции в течение каждого месяца работы предприятия.

Если в какой-то период времени предприятие не может быть обеспечено какими-либо видами сырья, то в модели объемного планирования включаются дополнительные ограничения на эти виды сырья и производится пересчет таких планов с учетом или уже имеющихся ресурсов, или же ресурсов, возможность обеспечения которыми в соответствующие моменты времени не вызывает никаких сомнений.

В результате такой процедуры определяются планы (как правило, по месяцам) наиболее подходящего выпуска продукции каждого типа с учетом производственных возможностей и стратегии развития предприятия, а также потребностей рынка на эту продукцию. Определение потребностей рынка по каждому виду продукции, как уже отмечалось, производится на основе результатов проведения маркетинговых исследований.

В процессе построения агрегированных или объемных планов расписание обработки деталей не строится.

После этого с использованием методов агрегирования строится «каркасное» расписание работ, в котором определен оптимальный порядок сборки изделий из производственной программы, а также последовательности обработки комплектующих деталей и промежуточных сборок узлов и агрегатов для каждого изделия. Для определения последовательности промежуточных сборок узлов и агрегатов для каждого изделия, а также последовательности изготовления выпускаемых изделий могут использоваться результаты теорем 2.4.3 и 2.4.4 из пункта 10.4.8.

С помощью построенного «каркасного» расписания работ удается получать достаточно хорошие оценки «сверху» на время выполнения производственной программы и времена готовности всех изделий из этой программы.

По результатам построенного «каркасного» расписания работ формируется календарный план выполнения производственной программы.

Для этого производится «склеивание каркасного» расписания работ. Необходимость «склеивания каркасных» расписаний вызвана тем, что смежные «каркасы» в таком расписании располагаются, как показано на рис. 10.3. Работы в следующем «каркасе» начинаются (см. пункт 10.4.8) только после завершения работ в предыдущем «каркасе» и освободившееся оборудование до начала работ в следующем «каркасе» не используется.

Рис. 10.3. Диаграмма Гантта фрагмента «каркасного» расписания.

Под «склеиванием каркасных» расписаний здесь понимается построение такого расписания, в котором использование оборудования для обработки комплектующих деталей следующего «каркаса» начинается сразу после его освобождения от обработки деталей из ранее изготавливаемого «каркаса». Порядок обработки комплектующих деталей для ранее изготавливаемого «каркаса» при «склеивании каркасных» расписаний не меняется.

За счет использования освободившегося оборудования при «склеивании каркасных» расписаний время, которое в «склеенном» расписании требуется для изготовления деталей, узлов, агрегатов и выпускаемых изделий не может увеличиться, а может только сократиться. Поэтому «каркасные» расписания позволяют получать весьма хорошие оценки «сверху» на оптимальное время выполнения производственной программы и времена готовности всех изделий из этой программы, а также на времена изготовления узлов и агрегатов выпускаемых изделий.

Таким образом, использование этих методов обеспечивает выполнение указанных выше функций календарного планирования, т. е. обеспечивает проверку возможности выполнения заданий, сформированных в результате агрегирования или объемного планирования, а также позволяет определять моменты времени, когда следует начать обработку каждой детали каждого изделия на всем используемом оборудовании. По временам начала обработки деталей, как уже отмечалось ранее, можно определить времена, к которым должны быть доставлены на все рабочие места необходимые заготовки и комплектующие, а также обеспечена готовность требуемых инструментов и технологической оснастки.

Кроме того, использование методов агрегирования для построения «каркасных» расписаний и календарных планов работ позволяет значительно упростить и построение оперативных планов.

Оперативные планы строятся от одной смены и до месяца, обычно от смены и до декады. Основным назначением оперативного планирования является формирование сменно-суточных заданий на каждое рабочее место. Из-за возникающих на производстве возмущений оперативные планы, как правило, пересчитываются каждые двое суток. При построении расписания обработки деталей в оперативном планировании учитываются как основные, так и вспомогательные операции. Исходной информацией для оперативного планирования являются результаты календарного планирования, т. е. строится расписание обработки тех деталей и изделий, которые в соответствии с календарными планами должны обрабатываться в текущее время.

При построении календарных планов, которые формируются с использованием методов агрегирования, позволяющих строить «каркасные» расписания на уровне предприятий, для каждого производственного участка определяется последовательность групп деталей, подлежащих обработке на этом участке.

Поэтому оперативные планы не требуется строить на уровне предприятия. Такие планы могут строиться независимо для каждого участка в соответствии с последовательностью, определенной для участка при календарном планировании, что значительно упрощает задачу их построения. Это позволяет использовать для построения оперативных планов традиционные методы и системы построения расписаний, которые к настоящему времени хорошо разработаны и позволяют для производственных участков достаточно быстро строить весьма хорошие оперативные планы работ.

Здесь также хотелось отметить, что в оперативном планировании обычно строится расписание обработки тех деталей и узлов, заготовки для которых уже имеются на складах предприятия к началу момента планирования. Оперативные планы предназначены, как уже отмечалось ранее, для формирования сменно-суточных заданий на каждое рабочее место. Поэтому в оперативном планировании строится расписание работ для каждого рабочего места.