Дифференциальное уравнение относительного движения материальной точки

Второй закон динамики для несвободной материальной точки по отношению к инерциальной (неподвижной) системе отсчета имеет вид:

ma = Pa + N,                                     (4.1)

где

Pa – результирующий вектор активных сил, приложенных к точке, Н;

N – результирующий вектор реактивных сил, Н;

a – вектор абсолютного ускорения, м/с2.

Pa + N = R.

Рассмотрим движение точки относительно неинерциальной (подвижной) системы отсчета, которая в свою очередь движется относительно инерциальной (неподвижной) системы отсчета, т.е. рассмотрим сложное движение точки (рисунок 4.1). В этом случае вектор абсолютного ускорения a определится по формуле:

a = ar + ae + aк.

Тогда уравнение (4.1) примет вид:

m (a +  a +  a) =  Pa +  N;

r     e    к

ma = Pa + N + (- ma) + (- ma),

r                                       e                 к

Рисунок 4.1

где (- mae ) =  Фe

(- maк ) = Фк

– переносная сила инер- ции, Н;

– кориолисова сила инер-

ции, Н.

 

                                                            

ma = Pa + N + Ф + Ф.                               (4.2)

r                              e      к

Выражение (4.2) представляет собой основное уравнение динамики относительного движения материальной точки.

Сравнивая уравнения (4.1) и (4.2) видно, что:

1) в инерциальной системе отсчета ускорение возникает под действием динамической причины (под действием сил);

2) в неинерциальной системе отсчета ускорение возникает вследствие динамической и кинематической причины, т.е. под действием сил и за счет движения самой системы отсчета.