2020-05-12
89
Количество движения – векторная мера, характеризующая способность одних тел передавать движение другим телам тоже в виде механического движения.
Рисунок 6.1
Запишем 2-й закон динамики в диф- ференциальном виде для движущейся под действием силы P материальной точки M (рисунок 6.1):
m du = P;
dt
d (mu) = P,
dt
где mu = q
– количество движения материальной точки, кг × м.
с
Тогда получим:
|
dq = P. (6.2)
dt
Производная по времени от количества движения материальной точки равна силе, приложенной к этой точке.
Проинтегрировав по времени уравнение (6.2) получим теорему об изменении количества движения материальной точки в интегральном виде:
ò dq = ò
(u ) (t )
Pdt
¾ п ¾ ри t ¾0 =0¾®
q - q 0
= S,
где
S = ò Pdt
(t)
– импульс силы P за промежуток времени t - t 0, Н× с.
Изменение количества движения материальной точки за конечный промежуток времени равно импульсу силы, приложенной к материальной точке, за тот же промежуток времени.
Количество движения механической системы Q равно геометриче-
ской сумме количеств движения qi
ее точек:
Q = å q = å mu = d (å r m).
i i i dt i i
С учетом выражения (5.2)
rC m = å rimi
, получим, что Q = m drC
dt
= muC.
Найдем производную по времени от Q:
dQ = d (muC ) = m duC dt dt dt
= maC.
Согласно выражению (6.1) ma = å Pe = Re , тогда:
C i
|
dQ = å Pe . (6.3)
dt i
|
Следствие: если главный вектор Re
внешних сил
e равен нулю, то
|
количество движения механической системы Q остается неизменным:
Q = const.
|
Q - Q 0
= å S e.
Изменение количества движения механической системы за конечный промежуток времени равно геометрической сумме импульсов всех внешних сил приложенных к механической системе, за тот же промежуток времени.
