Принцип д’аламбера (принцип кинетостатики)

44 45 46 47 48 49 50

Пусть несвободная материальная точка M массой m

движется под действием активной силы тогда:

Pa (рисунок 8.1),

Рисунок 8.1 где (- ma) = Ф

ma = Pa + N. (8.1)

Запишем выражение (8.1) в виде:

Pa + N + (- ma) = 0,

– сила инерции, равная по модулю произведению массы

точки на ее ускорение (Ф = ma) и направленная в сторону, противоположную ускорению.

Тогда получим принцип д’Аламбера для несвободной материальной точки:

Pa + N + Ф = 0. (8.2)

В любой момент движения материальной точки, действующие на нее, активная сила и реакция связи уравновешиваются условно приложенной силой инерции.

Для механической системы

При движении механической системы геометрическая сумма активных сил, реакций и условно приложенных сил инерций равна нулю:

å Pa + å N + å Ф = 0, (8.3)

где

å Pa

i i i

–

геометрическая сумма активных сил, под действием которых движется механическая система, Н;

å Ni – геометрическая сумма реактивных сил (реакций связей), возникающих от действия активных сил, Н;

å Фi

– геометрическая сумма условно приложенных сил инерций, Н.

Принцип д’Аламбера – это условный, формальный прием, позволяющий рассматривать задачи динамики методами статики.

Рисунок 8.2

При поступательном движении (рисунок 8.2 а) прикладывается только сила инерции Ф, равная по модулю:

Ф = ma.

При вращательном движении (рисунок 8.2 б), относительно оси проходящей через центр масс тела, прикладывается только момент сил

инерций

M Ф, направленный противоположно e и равный произведению

момента инерции тела ускорение e тела:

JO, относительно оси O его вращения, на угловое

M Ф = J e.

При плоскопараллельном движении (рисунок 8.2 в) прикладываются сила инерции (к центру масс тела) и момент сил инерций, направленные противоположно ускорениям и равные:

Ф = maC;