Нестационарный пуассоновский поток

Если поток событий нестационарный, то его основной характеристикой является мгновенная плотность .

Мгновенной плотностью потока называется предел отношения среднего числа событий, приходящихся на элементарный промежуток времени к длине этого промежутка, когда последний стремится к нулю.

               (4.1)

 – математическое ожидание числа событий на промежутке .

Рассмотрим поток однородных событий, ординарный без последствия, но нестационарный, с переменной плотностью . Такой поток называется нестационарным пуассоновским потоком. Для такого потока число событий, попадающих на промежуток длиной , который начинается из точки , удовлетворяет закону Пуассона

                                (4.2)

где  – математическое ожидание числа событий на промежутке от  до , которое равно

                                                      (4.3)

Величина  зависит не только от длины  промежутка, но и от его положения на оси .

Закон распределения промежутка времени Т между соседними собятиями, если первое из двух соседних событий произойдет в момент , имеет вид

                                                   (4.4)

Продифференцировав, находим плотность распределения

                 (4.5)

Этот закон распределения уже не будет экспоненциальным. Вид его зависит от параметра  и вида функции .

Несмотря на то, что структура нестационарного пуассоновского потока несколько сложнее, чем простейшего потока, он очень удобен в практическом применении: главное свойство простейшего потока – отсутствие последствия – в нём сохраняется.