Управление прибылью в условиях эластичного спроса

В современных исследованиях достаточно подробно рассмотрены проблемы максимизации выручки и прибыли индивидуальной компании в условиях эластичного спроса[3]. Известно, что на практике кривая эластичности спроса по цене имеет вогнутый вид, т.е. на некотором участке в области низких цен спрос эластичный, затем эластичность снижается (кривая имеет более пологий вид). Чаще всего резкое изменение эластичности происходит в области цен, близких к ценам конкурентов[4].

В условиях эластичного спроса (Е>1) снижение цены приводит к более быстрому росту продаж, что, в совокупности, приводит к увеличению выручки. Напротив, при неэластичном спросе (Е<1) повышение цены приводит к сравнительно незначительному снижению продаж, и выручка будет расти. Условием максимизации выручки, таким образом, будет Е=1.

Однако, из-за наличия переменных затрат, прибыль при увеличении продаж растет не так быстро, как выручка, и даже при эластичности выше единицы прироста прибыли от увеличения объема продаж может не хватить для покрытия падения прибыли от снижения цены. Аналогично при увеличении цены и снижении продаж прибыль необязательно будет падать, из-за увеличения маржинальной прибыли с каждой единицы проданного товара. Таким образом, максимальная прибыль и максимальная выручка достигаются при разных уровнях цены. При этом на участке с высокой эластичностью спроса прибыль будет расти, затем снижаться. Максимум прибыли будет достигнут в точке цены, при которой изменение дохода от изменения цены будет компенсироваться изменением объема продаж:

(p+Δp – c) × Δq = Δp × (q + Δq),

Где p – цена,

Δp – изменение цены,

с – переменные затраты на единицу продукции,

q – объем продаж (в натуральном выражении),

Δq – изменение объема продаж.

Из этого равенства, с учетом формулы эластичности спроса по цене E = (Δq/q)/(Δp/p), выведем математическое условие максимизации прибыли:

p Δq + Δp Δq – c Δq = ΔqΔp +q Δp

p Δq  – c Δq = q Δp

(p  – c) Δq =  q Δp

((p  – c) / p) × ((Δq p) / (q Δp)) = 1

|E| × R_m = 1

Где R_m – рентабельность продаж по маржинальной прибыли.

Цена, при которой достигается равновесие между приростом продаж и падением маржинального дохода, может быть найдена дифференцированием функции маржинальной прибыли:

P_opt = с × E / (1 + E)

На практике точное определение эластичности спроса представляется достаточно сложной маркетинговой задачей, поэтому для управления важно понимание того факта, что при E > 1/R_m, снижение цены будет приводить к росту прибыли (рост продаж будет опережать падение маржинального дохода), и наоборот, при E < 1/R_m, рост прибыли будет достигнут при повышении цены.

Для финансового менеджера существенным является вопрос о количественном прогнозе изменения прибыли при том или ином изменении цены. Изменение прибыли будет равно изменению выручки за вычетом изменения переменных расходов, что с учетом изменения цены и объема продаж можно записать следующим образом:

ΔOI = ((q+ Δq) × (p+Δp) – pq) – Δqс,

Откуда

ΔOI =Δp/p × TR × (1 – E(R_m + Δp/p)),

Где ΔOI – изменение операционной прибыли,

Δp/p – относительное (в %) изменение цены,

TR – выручка,

E – эластичность спроса по цене,

R_m – рентабельность продаж по маржинальной прибыли.