Модифицированный метод Эйлера или метод серединных точек

Решение уравнения, у(x)=

Аналитическое h=0.2

Численное

Погрешность для метода 1

Погрешность для метода 2

метод 1 h=0.2

метод 2 h=0.2

Метод Эйлера обладает медленной сходимостью, поэтому чаще применяют методы более высокого порядка точности. Второй порядок точности имеет модифицированный метод Эйлера или метод серединных точек. В этом методе Эйлера интегральная кривая на отрезке заменяется ломаной с угловым коэффициентом, вычисленным в средней точке отрезка.

Для вычисления функции y=f(x) в этом методе в одной точке требуется дважды вычислить функцию f (x, y):

4. Оснащение: персональные компьютеры

5. Задание:

Найдите точное частное решение дифференциального уравнения с заданными начальными условиями.
Используя метод Эйлера, найдите численное решение дифференциального уравнения на отрезке [a;b] с шагом h=0,2, удовлетворяющее начальному условию y(x₀)=y₀.
Сделайте пересчет численного решения дифференциального уравнения на отрезке [a;b] с шагом h=0,2, удовлетворяющего начальному условию y(x₀)=y₀ при помощи модифицированного метода Эйлера (метод серединных точек).
Постройте ломаную Эйлера для двух методов, а также интегральную кривую, соответствующую точному решению.

Индивидуальные задания:

Вариант	Вид уравнения	Отрезок	Начальные условия	Вариант	Вид уравнения	Отрезок	Начальные условия
1		[0;2]	Y(0)=1	9		[1;3]	Y(1)=1
2		[0;2]	Y(0)=1	10		[0;2]	Y(0)=2
3		[1;3]	Y(1)=1	11		[0;2]	Y(0)=3
4		[1;3]	Y(1)=0	12		[0;2]	Y(0)=1
5		[π/2; π]	Y(π/2)=0	13		[0;2]	Y(0)=2
6		[0;2]	Y(0)=4	14		[0;2]	Y(0)=-1
7		[0;2]	Y(0)=e	15		[5;7]	Y(5)=0
8		[0;2]	Y(0)=0	16		[4;6]	Y(4)=1

6. Порядок выполнения работы:

Порядок выполнения работы указан в задании.

Составить программу на языке программирования для выполнения пунктов 2 и 3, результаты вывести в виде таблицы.