Индивидуальные задания

Вар.	Вид интеграла	Вар.	Вид интеграла
1		9
2		10
3		11
4		12
5		13
6		14
7		15
8		16

6. Порядок выполнения работы:

1. Вычислите точное значение интеграла по формуле Ньютона-Лейбница с максимальной точностью, которая возможна при используемых вычислительных средствах.

2. Определите точность вычислений для каждой формулы и каждого значения n.

3. Составьте программу вычисления приближений до достижения требуемой точности для каждого метода с выводом результатов в таблицу.

4. Постройте графики зависимости функций I=F(n) и точное значение.

Пример программы:

program integral1;{Метод левых прямоугольников}
uses crt;
var i,n:integer; a,b,h,x,x0,s:real;
function f(x:real):real;
begin f:=; end;
begin
clrscr;
write('Введите нижний предел интегрирования ');
readln(a);
write('Введите верхний предел интегрирования ');
readln(b);
write('Введите количество отрезков ');
readln(n);
h:=(b-a)/n; s:=0; x0:=a;
for i:=0 to n-1 do
begin x:=x0+i*h; s:=s+f(x)*h; end;
writeln('Интеграл равен ',s:12:…); readln;
end.

7. Контрольные вопросы:

1. Сформулируйте задачу численного интегрирования.

2. Метод средних, левых и правых прямоугольников. Что можно сказать об их погрешности, трудоемкости?

3. Задача численного интегрирования решена методом трапеций. Предложите и обоснуйте пути повышения точности (уменьшения погрешности) расчетов.

4. Сравните метод трапеций и метод Симпсона.

5. Необходимо вычислить интеграл методами трапеций и Симпсона, разбив область интегрирования на 77 интервалов (точек). Что можно сказать о точности и применимости этих методов?

8. Требования к отчету: Отчет должен быть оформлен в соответствии с требованиями ЕСКД. Содержать цель, задание, таблицы, выводы.

9. Литература:

1. В.Н.Исаков, «Элементы численных методов».- М., АКАДЕМА,2003

2. А.А.Гусак. “Справочник по математике”.-Минск,ТетраСименс,1999

Лабораторная работа №7. Применение определенного интеграла в науке и технике.

Количество аудиторных часов, выделенных на работу: 2 часа

Цель работы: Отработать навыки решения физических задач с помощью определенного интеграла.