Численное решение уравнений

Для численного поиска решений уравнений с одним неизвестным в MathCad используется функция "root", которая, в зависимости от типа задачи, может включать или два, или четыре аргумента и, соответственно, использует разные алгоритмы поиска корней:

1. root (f (x), x),

f (x) - скалярная функция, определяющая уравнение f (x) = 0;

х - имя скалярной переменной, относительно которой решается уравнение.

Например 1:

Например 2:

Первый тип функции "root" требует дополнительного задания начального значения переменной х, для чего нужно просто перед применением функции "root" присвоить переменной х некоторое число.

2. root (f (x), x, а b)

f (x) - скалярная функция, определяющая уравнение f (x) = 0;

х - имя скалярной переменной, относительно которой решается уравнение;

а b - границы интервала, внутри которого происходит поиск корня. К примеру:

Интервалы, где находятся корни уравнения можно определить с помощью графика функции.

Рис. 1.1 - Решение уравнений с помощью графика функции

Вычислительный блок "Given-Find".

Для численного решения уравнений и систем уравнений применяется тот же самый вычислительный блок, что и для символьных вычислений. Блок "Given-Find" состоит из ключевого слова "Given", самой системы уравнений, записанной с помощью логических операторов панели "Boolean", а также встроенной функции "Find". "Find (x1,..., х n)" - встроенная функция для решения системы алгебраических уравнений и неравенств относительно переменных x1,..., xn. Значение функции "Find" является вектор, составленный из решений по каждой переменной.

Применение численного нахождения корней отличается от символьного двумя особенностями:

• вместо оператора символьного вывода после функции "Find" следует использовать оператор численного вывода (знак равенства)

• перед вычислительным блоком "Given-Find" должны быть заданы начальные значения для всех неизвестных, то есть всем переменным, по которым решается уравнение, следует заранее присвоить некоторые численные значения, из которых и будет начинаться поиск корня. Таким образом, присвоение начального значения требует априорной информации о примерное местонахождение корня и связано с проблемой локализации корней.

Например: