Проверка гипотез относительно средних больших выборок

(z – критерий)

Предположим, что надо сравнить состояние больного до и после лечения. Для этого сравнивают друг с другом две независимые выборки объемом n₁ и n₂, взятых из нормально распределенных совокупностей с параметрами М(Х₁) и М(X₂). Для выборочных данных найдены выборочные средние и и исправленные дисперсии   и . Уровень значимости задан.

1. Нулевая гипотеза Н₀ : М(Х₁) = М(Х₂)

2. Конкурирующая гипотеза Н₁: М(Х₁) ¹ М(Х₂)

3.  Для проверки нулевой гипотезы в случае больших выборок можно использовать Z-критерий сравнения средних.

Найденное значение zнабл надо сравнить с Ф(zкр) – функция Лапласа

 если конкурирующая гипотеза М(Х₁) ¹ М(Х₂)

Или  если конкурирующая гипотеза М(Х₁)> М(Х₂

4. Сравниваем z_крит и z_набл

Если z_крит ³ z_набл Þ принимается Н₀.

Если z_крит < z_набл Þ Н₀ отвергается и принимается Н₁ о том, что различия достоверны при данном уровне значимости a.

Реализация данного критерия в MSExcel осуществляется следующим образом:

Способ) Мастер функций

Массив – массив или диапазон с которым сравнивается х;

Х – проверяемое значение;

Сигма – известное стандартное отклонение генеральной совокупности.

2 способ) Данные → Анализ данных