Проверка гипотез относительно средних

(t – критерий Стьюдента)

Предположим, что надо сравнить состояние больного до и после лечения. Для этого сравнивают друг с другом две независимые выборки объемом n₁ и n₂, взятых из нормально распределенных совокупностей с параметрами М(Х₁) и М(Х₂). Дополнительно предполагаем, что неизвестные генеральные дисперсии равны между собой, т.е. D(X₁)=D(X₂).

Для выборочных данных найдены выборочные средние и и исправленные дисперсии   и . Уровень значимости задан.

1. Нулевая гипотеза Н₀ : М(Х₁) = М(Х₂)

2. Конкурирующая гипотеза Н₁: М(Х₁) ¹ М(Х₂)

3.  Для проверки нулевой гипотезы в этом случае можно использовать t- критерий Стьюдента сравнения средних.

Величину критерия находим по формуле:

В статистике доказано, что величина t_набл при справедливости нулевой гипотезы имеет t- распределение Стьюдента с f=n₁+n₂-2 степенями свободы.

4. Задаем уровень значимости и по таблице находим t_крит (a, f)

5. Сравниваем t_крит (a, f) и t_набл

Если t_крит (a, f) ³ t_набл Þ принимается Н₀.

Если t_крит (a, f) < t_набл Þ Н₀ отвергается и принимается Н₁ о том, что различия достоверны при данном уровне значимости a.

!!!! Обратите внимание, что данная формула используется только для случая выборок из нормально распределенных генеральных совокупностей с одинаковыми дисперсиями.

Поэтому предварительно проводится процедура проверки гипотез о равенстве генеральных дисперсий.

В случае, если генеральные дисперсии неравны, применяется модифицированный критерий.

Реализация данного критерия в MSExcel осуществляется следующим образом: