Способ) Мастер функций

2 способ) Данные → Анализ данных

ЗАДАНИЕ 3. Используя программу MS Excel выполнить следующие задачи, результаты и выводы оформить в тетради:

Анализ двух выборок

Критерий Стьюдента (t) наиболее часто используется для проверки гипотезы: «Средние двух выборок относятся к одной и той же совокупности». Критерий позволяет найти вероятность того, что оба средних относятся к одной и той же совокупности. Если эта вероятность p ниже уровня значимости (p<0,05), то принято считать, что выборки относятся к двум разным совокупностям.

Задача 1. Рассматриваются ежемесячные количества реализованных фирмой путевок за периоды до и после начала активной рекламной кампании.

С рекламой	Без рекламы
162 156 144 137 125 145 151	135 126 115 140 121 112 130

Выявить, достоверны ли отличия при сравнении данных реализации путевок за периоды до и после начала активной рекламной кампании.

1. Введите данные в рабочую таблицу.

2. Для выявления достоверности отличий табличный курсор установите в ячейку А11. Откройте диалоговое окно Мастер функций и выберите в категории Статистические функцию ТТЕСТ, после чего нажмите кнопку Ok. В диалоговом окне ТТЕСТ указателем мыши введите диапазон данных контрольной группы в поле Массив 1 (А2:А8). В поле Массив 2 введите диапазон данных исследуемой группы (В2:В8). В поле Хвосты всегда вводится с клавиатуры цифра 2, а в поле Тип введите – цифру 3. Нажмите кнопку Ok. В ячейке А11 появится значение вероятности – 0,006295.

3. Т.к. величина вероятности случайного появления анализируемых выборок меньше уровня значимости, то нулевая гипотеза отвергается. Следовательно, различия между выборками не случайные и средние выборок считаются достоверно отличающимися друг от друга. Поэтому на основании критерия Стьюдента можно сделать вывод о большей эффективности реализации путевок после начала рекламной кампании (p<0,05).

При использовании t -критерия выделяют два основных случая. В первом случае его применяют для проверки гипотезы о равенстве генеральных средних двух независимых, несвязанных выборок (так называемый двухвыборочный t -критерий). В этом случае есть две различных выборки, количество элементов в которых может быть также различно. При заполнении диалогового окна ТТЕСТ при этом указывается Тип 3.

Во втором случае, когда одна и та же группа объектов порождает числовой материал для проверки гипотез о средних, используется так называемый парный t -критерий. Выборки при этом называют зависимыми, связанными (при заполнении диалогового окна ТТЕСТ указывается Тип 1).

Задача 2. Сравнивается количество наличных денег у двух групп студентов:

30 60 40 50 60

10 20 30 40 50

Необходимо определить достоверность различия между группами при двух вариантах постановки задачи:

· группы состоят из различных студентов (тип 3);

· группы состоят из одних и тех же студентов, но первая – до посещения буфета, а вторая – после (тип 1).

1. В ячейки С1:С5 введите количество денег у студентов первой группы. В ячейки D1:D5 введите количество денег у студентов второй группы.

2. Табличный курсор установите в ячейку С6. Откройте диалоговое окно Мастер функций, в категории Статистические выберите функцию ТТЕСТ, нажмите кнопку Ok. В диалоговом окне ТТЕСТ указателем мыши введите диапазон данных первой группы в поле Массив 1 (С1:С5). В поле Массив 2 введите диапазон данных второй группы (D1:D5). В поле Хвосты всегда вводится цифра 2, а в поле Тип введите цифру 3. Нажмите кнопку Ok. В ячейке С6 появится значение вероятности – 0,228053.

Т.к. величина вероятности случайного появления анализируемых выборок больше уровня значимости, то нулевая гипотеза не может быть отвергнута (принимается). Следовательно, различия между выборками могут быть случайными и средние выборок не считаются достоверно отличающимися друг от друга. Поэтому на основании критерия Стьюдента нельзя сделать вывод о достоверности отличий двух групп студентов по количеству карманных денег, имеющихся у них (p<0,05).

3. Табличный курсор установите в ячейку D6. Откройте диалоговое окно ТТЕСТ. Указателем мыши введите диапазон данных первой группы в поле Массив 1 (С1:С5). В поле Массив 2 введите диапазон данных второй группы (D1:D5). В поле Хвосты всегда вводится цифра 2, а в поле Тип введите цифру 1. Нажмите кнопку Ok. В ячейке D6 появится значение вероятности – 0,003883.

Т.к. величина вероятности случайного появления анализируемых выборок меньше уровня значимости, то нулевая гипотеза отвергается. Следовательно, различия между выборками не могут быть случайными и средние выборок считаются достоверно отличающимися друг от друга. Поэтому на основании критерия Стьюдента можно сделать вывод о том, что в двух группах студентов выявлены достоверные отличия по количеству карманных денег (p<0,05), что явилось результатом посещения буфета.

Критерий согласия χ² является непараметрическим критерием. Используется в тех случаях, когда закон распределения данных отличается от нормального или неизвестен. Принимается нулевая гипотеза о том, что выборки принадлежат к одной генеральной совокупности. Кроме того, определяется ожидаемое значение результата. Обычно это среднее значение между выборками рассматриваемого показателя. Затем оценивается вероятность того, что ожидаемые значения и наблюдаемые принадлежат к одной генеральной совокупности.

Задача 3. Пусть после окончания двух медицинских институтов трудоустроилось по специальности из первого института 90 человек, а из второго – 60 (обе группы молодых специалистов включали по 100 человек).

1. Принимается нулевая гипотеза, что выборки принадлежат к одной генеральной совокупности.

2. Определяется ожидаемое значение результата (среднее значение между выборками: (60+90)/2=75), т.е. мы ожидали, что разницы между группами нет, и в обоих случаях должно было трудоустроиться по 75 человек.

3. Затем вычисляется значение вероятности того, что изучаемые события произошли случайным образом. Для этого введите данные в рабочую таблицу: 90 – в ячейку Е1, 60 – в F1, 75 – в E2, F2. Табличный курсор установите в ячейку Е3. Откройте диалоговое окно Мастер функций, в категории Статистические выберите функцию ХИ2ТЕСТ, после чего нажмите кнопку Ok. В диалоговом окне ХИ2ТЕСТ указателем мыши введите диапазон данных наблюдавшегося количества трудоустроившихся в поле Фактический интервал (E1:F1). В поле Ожидаемый интервал введите диапазон данных предполагаемого количества трудоустроившихся (E2:F2). Нажмите кнопку Ok. В ячейке Е3 появится значение вероятности – 0,014306.

Т.к. величина вероятности случайного появления анализируемых выборок меньше уровня значимости, то нулевая гипотеза отвергается. Следовательно, различия между выборками не могут быть случайными и выборки считаются достоверно отличающимися друг от друга. Поэтому на основании критерия хи-квадрат можно сделать вывод о том, что в двух группах выпускников выявлены достоверные отличия по успешности трудоустройства (p<0,05), что, по-видимому, явилось результатом более высокой репутации выпускников первого института.

Задача 4. В ходе социологического опроса на вопрос о перенесенном в детстве заболевании ответы распределились следующим образом:

	Да	Нет	Не помню
Мужчины	58	11	10
Женщины	35	25	23

Есть ли достоверные отличия в ответах женщин и мужчин?

Задача 5. Определите, имеют ли выборки {6, 7, 9, 15, 21} и {20, 28, 31, 38, 40} различные уровни разнородности (отличаются ли дисперсии)?

Задача 6. Даны результаты бега на дистанции 100 м в секундах в двух группах студентов. Студенты первой группы в течение года посещали факультативные занятия по физкультуре. Определите, достоверны ли отличия по результатам бега в этих группах.