Приведение плоской системы сил к данному центру. Частные случаи приведения

    Пусть на тело действует произвольная система сил , , …, , лежащих в одной плоскости (рис. 26а). Возьмем в этой плоскости произвольную точку , которую назовем центром приведения, и пользуясь доказанной выше теоремой, приведем все силы в центр   (рис. 26б).

    В результате в центре  получаем систему сходящихся сил и систему пар сил с моментами: , , …, . Систему сходящихся сил можно заменить одной силой , приложенной в центре , при этом . Аналогично, по теореме о сложении пар, все пары можно заменить одной парой, лежащей в той же плоскости. Момент этой пары равен .

    Величина , равная геометрической сумме всех сил системы, называется главным вектором системы. Величину  называют главным моментом системы относительно центра .

    В результате получили, что при приведении произвольной плоской системы сил к какому – либо центру , получаем два вектора:  - главный вектор системы и  - главный момент системы относительно центра .

    Здесь следует отметить, что главный вектор системы   не зависит от центра приведения, т.к. все силы переносятся параллельно самим себе, а главный момент системы  зависит от центра приведения, т.к. при изменении центра приведения плечи у сил будут меняться.

    Рассмотрим теперь, к каким простейшим видам можно привести плоскую систему сил.

 

 

23

1. Если для данной системы сил , а , то она приводится к одной паре с моментом . Причем в этом случае величина  не зависит от центра приведения, т.к. иначе мы получили бы, что одна и та же система сил заменяется разными, не эквивалентными друг другу парами, что невозможно.

2.  Если для данной системы сил , то она приводится к равнодействующей.

  Рассмотрим два случая.

а) , . В этом случае система сразу заменяется равнодействующей, которая в данном случае будет равна главному вектору системы и проходить через точку .

б) , . В этом случае система также заменяется равнодействующей, которая тоже будет равна главному вектору системы, но проходить она будет не через точку , а через точку . Покажем, что это действительно так и определим положение точки . Пусть в результате приведения, система привилась к главному вектору  и главному моменту  относительно центра  (рис. 27а). Пару сил изобразим силами  и , причем эти силы подбираем таким образом, чтобы у нас выполнялись равенства: ,  (рис. 27б). Затем отбрасываем силы  и , как уравновешенные, получаем, что система заменяется равнодействующей , но проходящей через точку  (рис. 27в). Положение точки  определится соотношением .

3. Если для данной системы сил   и , то она находится в равновесии.