Теорема Вариньона о моменте равнодействующей

Момент равнодействующей сходящейся системы сил относительно любой точки на плоскости равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно той же точки.

    Рассмотрим плоскую сходящуюся систему сил, в точке  (рис. 28а).

24

                 a)                                      б)                                       в)

рис.28

Заменим эту систему сил равнодействующей, приложенной в той же точке (рис. 28б). Определим момент этой равнодействующей относительно точки , лежащей на оси  (рис. 28в). Разложим равнодействующую  на составляющие  и , каждая из которых будет определяться: , . Определяя момент этих проекций относительно точки  (рис. 20в), очевидно, что , т.к.  пересекает точку . Тогда . Аналогично рассматривая каждую из сил (рис. 28а), получим, что момент каждой из них относительно точки  будет определяться моментом проекции этих сил на ось , относительно точки , т.е. , , . Учитывая, что  получаем:

                                                                                          (7)