Равномерный закон распределения

 

Непрерывная случайная величина Х имеет равномерный закон распределения на некотором интервале (а;b), которому принадлежат все возможные значения Х, если плотность распределения вероятностей f(x) постоянная на этом интервале и равна 0 вне его, т.е.

 

               0      при х≤а,

f(х)=           при a<х<b,

                            

                0     при х≥b.   

 

     

 

 

   График функции f(x) изображен на рис. 1

 

 (рис. 1)                                                        (рис.2)

 

Функция распределения случайной величины Х, распределенной по равномерному закону, задается формулой:

 

               0  при х≤а,

F(х)=   при a<х≤b,

              0  при х>b.    

 

Ее график изображен на рис. 2.

 

Числовые характеристики случайной величины равномерно распределенной на интервале (a;b), вычисляются по формулам:

 

 

Пример 1. Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [3;7]. Найти:

а) плотность распределения вероятностей f(x) и построить ее график;

б) функцию распределения F(x) и построить ее график;

в) M(X),D(X), σ(Х).

 

Решение: Воспользовавшись формулами, рассмотренными выше, при а=3, b=7, находим:

                   0 при х<3,

 а) f(х)=  при 3≤х≤7,

                   0 при х>7  

 

Построим ее график (рис.3):

 рис.3

 

б)                  0 при х≤3,

F(х)=  при 3<х≤7,

                1 при х>7.   

 

Построим ее график (рис.4):

 

рис.4

 

в)