Лабораторная работа № 4. Анализ системы управления в пространстве состояний

Тема лабораторной работы. Анализ системы управления в пространстве состояний.

Цель лабораторной работы. Получение практических навыков анализа систем управления.

Задание. Функциональная схема системы управления изображена на рисунке 1.

Структурные схемы регулятора и измерительного устройства приведены на рисунках 2 и 3.

Рис. 1. Функциональная схема системы управления

 

 

Рис. 2. Структурная схема регулятора

 

Рис. 3. Структурная схема измерительного устройства

 

Элементы регулятора и измерительного устройства имеют следующие передаточные функции:

; ; .                                       (1)

Процессы, происходящие в объекте управления, в пространстве состояний описывают следующими дифференциальными уравнениями с нулевыми начальными условиями:

;                                       (2)

.                                                          (3)

Параметры передаточных функций (1) и уравнений (3), (3) для различных вариантов задания приведены в таблице.

 

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Kn	0.1	0.25	0.5	1.0	1.5	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0	9.0	10.0
Ku	10.0	9.75	9.5	9.25	9.0	8.75	8.5	8.2	8.0	7.5	7.0	6.5	6.0	5.5
Tu	0.25	0.25	0.25	0.25	0.25	0.25	0.25	0.25	0.25	0.25	0.25	0.25	0.25	0.25
q	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2
A1,1	-0.1	-0.2	-0.3	-0.4	-0.5	-0.6	-0.7	-0.8	-0.9	-1.0	-0.1	-0.2	-0.3	-0.4
A1,2	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0	1.1	1.2	1.3	1.4
A2,1	0.5	1.0	1.5	2.0	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	2.0	1.5	1.0	0.5	1.0
B1	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0	1.5	1.75	2.0	2.5
B2	0.5	1.0	0.5	1.0	0.5	1.0	0.5	1.0	0.5	1.0	0.5	1.0	0.5	1.0

 

№ варианта	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28
Kn	0.1	0.25	0.5	1.0	1.5	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0	9.0	10.0
Ku	5.0	4.5	4.0	3.5	3.0	2.5	2.0	1.5	1.0	0.5	0.25	0.15	0.1	1.0
Tu	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5
q	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2
A1,1	-0.1	-0.2	-0.3	-0.4	-0.5	-0.6	-0.7	-0.8	-0.9	-1.0	-0.1	-0.2	-0.3	-0.4
A1,2	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0	1.1	1.2	1.3	1.4
A2,1	0.5	1.0	1.5	2.0	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	2.0	1.5	1.0	0.5	1.0
B1	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0	1.5	1.75	2.0	2.5
B2	0.5	1.0	0.5	1.0	0.5	1.0	0.5	1.0	0.5	1.0	0.5	1.0	1.0	0.5

 

При выполнении лабораторной работы необходимо:

1. По критерию управляемости Калмана определить, управляем ли объект управления.

2. По критерию наблюдаемости Калмана определить, наблюдаем ли объект управления.

3. Составить передаточную функцию системы управления и по корням характеристического уравнения выполнить анализ устойчивости:

а) системы управления с П-регулятором;

б) системы управления с ПИ-регулятором.

4. Определить функциональные зависимости управляющего воздействия  от переменных состояния объекта управления и  для П-регулятора и ПИ-регулятора.

5. Составить дискретную модель в пространстве состояний (исключив из уравнений (2), (3) управляющее воздействие):

а) системы управления с П-регулятором;

б) системы управления с ПИ-регулятором.

 Шаг квантования времени принять равным =0,01 с.

6. Моделированием на ЭВМ определить графики переходных процессов для переменных состояния  и  объекта управления с П-регулятором и ПИ-регулятором ( =0, 1, …, N). При моделировании считать, что требуемый закон изменения выходного сигнала измерительного устройства задан формулой:

 .                                            (4)

По графикам переходных процессов определить прямые показатели качества регулирования.

7. Составить отчет по лабораторной работе.