Рассмотрис метод моделирования случайной величины, которая имеет функцию плотности распределения и монотонно возрастающую функцию распределения . Суть метода заключается в следующем. С помощью генератора случайных чисел генерируем значение случайной величины , которому соответствует точка на оси ординат. Значение случайной величины с функцией распределения можем получить из уравнения .
Действительно, если на оси ординат отметить значение случайной величины, распределенной равномерно в промежутке , и на оси абсцисс найти значение случайной величины (рис. 1), при котором , то случайная величина будет иметь функцию распределения . По определению функция распределения случайной величини равна вероятности
Рис. 1. Применение метода обратной функции
для генерирования непрерывной случайной величины
Таким образом, последовательность случайных чисел превращается в последовательность , которая имеет заданную функцию плотности распределения . Откуда следует общий алгоритм моделирования непрерывных случайных величин, имеющих заданную функцию распределения вероятностей:
- генерируются случайные числа ;
- вычисляется случайное число , которое является решением уравнения: