Исследование теплового излучения

Цель работы: Исследование зависимости спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны излучения, а также зависимости энергетической светимости и длины волны, соответствующей максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от температуры.

Приборы и принадлежности: Компьютерная модель абсолютно черного тела c установкой для спектрального исследования излучения.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

 

Одним из способов обмена энергией является теплообмен излучением. Излучение тел, связанное с их нагретостью, называется тепловым излучением.

Наиболее полной характеристикой излучения тел служит спектральная плотность  энергетической светимости тела – энергия , излучаемая с единицы площади поверхности тела в единицу времени, отнесённая к единичному интервалу частот

.                                         (49.1)

Величина  позволяет вычислить энергию, излучаемую в интервале частот  в единицу времени с поверхности S тела 

.                                     (49.2)

Энергия , излучаемая в интервале частот от   до  с единицы площади поверхности тела в единицу времени называется энергетической светимостью

                                                                                                 (49.3)

Спектральная плотность  энергетической светимости зависит от температуры тела и частоты излучения, а энергетическая светимость  - от температуры. Очевидно, что энергетическая светимость   величина ограниченная. Тогда величина  должна уменьшаться с ростом частоты излучения , т.е. при определенной частоте  должен существовать максимум для : .

Очевидно, по известной связи  и можно при необходимости перейти от величин   к  и наоборот.

В оптических измерениях обычно вместо частоты  излучения проще и с большей точностью измеряется длина волны l. В данной работе на компьютерной модели экспериментальной установки исследуются зависимости величин , , и  от длины волны и температуры. Зависимости , и  от температуры аппроксимируются степенной функцией вида

        ,                                             (49.4)

где   и  - коэффициенты, определяемые из эксперимента.

 

 

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

 

На рис. 49.1 приведена схема установки. Источником излучения 1 служит отверстие в печи, разогреваемой электрическим током от источника питания 10. Площадь S отверстия в печи известна. Температура в печи измеряется при помощи термопары (на рис.49.1 не изображена) и ее значение выведено на переднюю панель источника питания 10. Излучение проходит через монохроматор 2, где из сплошного спектра излучения выделяется узкая полоса в интервале от  до . Интервал   задается регуляторами «начало» и «конец» на передней панели монохроматора 2 и регулятором «числоточек» 9. Регуляторы «начало» и «конец» задают нижнюю  и верхнюю  границы исследуемого интервала () длин волн. Регулятор «числоточек» задает число N измерений в интервале (), а тем самым –величину интервала  и длины волн , для которых проводится измерение характеристик излучения:

,                                       (49.5)

,                                  (49.6)

где n = 1, 2, …, N. Регулятор «времяразвертки» задает время τ, в течение которого излучение из интервала  попадает на фотоприемник 3. Фотоприемник 3 выдает электрический сигнал, пропорциональный энергии   излучения в интервале  вблизи длины волны .

Этот сигнал попадает на вход электронной системы обработки сигнала (на рис.49.1 изображена в виде дисплеев 4, 6 и 7 и кнопок 5 управления курсором дисплея 4). Значения величин (49.5), (49.6), и   τ с монохроматора 2 также поступают на вход системы обработки, где вычисляются

Рисунок 49.1

величины    и . На дисплей 4 система выводит в виде графика зависимость спектральной плотности  энергетической светимости от длины волны  излучения в интервале длин волн (), заданных на панели управления монохроматора 2, а на дисплей 6 - значения длины волны  и , соответствующие перекрестью линий курсора на дисплее 4. На дисплей 7 для интервала длин волн () выводится энергетическая светимость .

Таким образом, изменяя с помощью блока питания 10 температуру источника излучения 1, можно выполнить исследование зависимости величины от температуры, величины  от частоты и температуры, величин ,  от температуры.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

Для начала работы необходимо дважды щелкнуть левой кноп- кой мыши, когда ее маркер установлен на ярлыке «Лаб. работа Тепловое…» (рис.49.2), расположенном на Рабочем столе.

Рисунок 49.2

В появившемся окне присутствуют изображение экспериментальной установки (рис.49.1) и служебные кнопки (рис.49.3) «START» 1 для включения установки и запуска эксперимента и «STOP» 2 для остановки эксперимента и снятия показаний приборов.

1. Для ознакомления с установкой установите регуляторами (рис.49.1) следующие значения параметров: температуру источника излучения в пределах Т = (2000÷5000) К; время развертки τ монохроматора τ ≈ 30 мс; начало развертки  ≈ 0,2 мкм, конец -  ≈ 5 мкм; число точек – N ≈ 150.

Рисунок 49.3.

Нажмите кнопку «START».Ознакомьтесь с информацией на дисплеях 4,6,7 электронной системы обработки сигнала с фотоприемника 3. Кнопками 5 управления курсором дисплея 4 установите курсор на точку максимума графика . Не останавливая эксперимент, сделайте пробные отсчеты значений  и . Поочередно изменяйте значения: температуры T; времени развертки τ; нижней  и верхней  границ исследуемого интервала длин волн; числа точек N и наблюдайте за изменением значений величин ,   и . Остановите эксперимент нажатием кнопки «STOP». На этом ознакомление с установкой заканчивается.

2. Установите регулятором 9 число точек N ≈ 20, начало развертки  ≈ 0,2 мкм, конец - ≈1,5 мкм. Нажмите кнопку «START». Для температуры из интервала (4500-6000)К с помощью кнопок управления курсором 5 для всех значений снимите значения  и занесите их в табл.1.

3. Соответствующими регуляторами установите τ ≈ 5мс,  ≈ 0,2 мкм,  ≈ 5 мкм, N ≈ 50 и значение температуры Т ≈1000 К.

4. Занесите значения температуры Т и энергетической светимости  в табл.2. Не останавливая эксперимент, оцените значение , соответствующее максимуму .

5. Установите на монохроматоре 2 регуляторами «начало» и «конец»  несколько меньшее, а - несколько большее оценочного значения  из п.4. Снимите точные значения  и  и занесите их в табл. 2.

6. Увеличивайте значение температуры Т и повторите измерения по п.п. 4-5 для 4-5 различных температур.

Таблица 1.

Результаты измерений длины волны и спектральной плотности  энергетической светимости при Т = ____ К.

, [мкм]
, [Вт/м ³]

 Таблица 2.

Результаты измерений энергетической светимости , длины волны  и спектральной плотности  энергетической светимости.

Т, [К]
, [Вт/м²]
, [мкм ]
, [Вт/м ³]
ln T
ln
ln
ln

 

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

 

1. Для каждого измеренного значения Т, ,  и  вычисляют величины ln T, ln , ln  и ln . Результаты вычислений заносят в табл. 2.

2. Строят графики зависимости ln  = f₁ (ln T) и находят угловой коэффициент наклона графика. Найденный коэффициент соответствует показателю степени  в аппроксимации температурной зависимости (49.4).

3. Выбирают произвольную точку, принадлежащую графику и определяют соответствующие ей значения (T, ). По найденным величинам T,  и  вычисляют множитель  в зависимости (49.4).

4. По результатам обработки п.п.2-3 приводят экспериментально найденный закон = f (T) в выводах.

5. Повторяя обработку по п.п.2-3 величин ln  и ln  находят экспериментальные зависимости = f (T) и = f (T) приводят их в выводах..

6. По данным табл. 2 строят график зависимости ln = f () для трех выбранных значений температур.

7. Делают выводы по результатам выполнения лабораторной работы.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Максимальное значение спектральной плотности r _l возросло в n раз. Во сколько раз изменилась температура черного тела?

2. Длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения черного тела равна λ_макс. Какова энергетическая светимость тела при этой температуре.

3. Длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения Солнца, равна 0,50 мкм. Вычислите энергетическую светимость поверхности Солнца.

4. Максимальное значение спектральной плотности r _l возросло в к раз. Во сколько раз изменилась длина волны, на которую приходится максимум?

5. Температуру у одного из тел, находившихся в термодинамическом равновесии, увеличили в 1,5 раза. Температуру другого тела уменьшили в 1,5 раза. Во сколько раз энергетическая светимость первого тела больше светимости второго?

6. Известно значение спектральной плотности r _n для частоты n. Вычислить значение r _l для длины волны излучения, соответствующей данной частоте.