2020-05-13
164
Если составляющие погрешности являются случайными величинами, то для нахождения суммарной среднеквадратической погрешности можно воспользоваться известным из математической статистики положением о том, что дисперсия суммы нескольких случайных величин равна сумме их дисперсий и произведений каждого коэффициента попарной корреляции случайных величии на их среднеквадратические отклонения. В соответствии с этим для суммы погрешностей:
ε1 + ε2 + ε3 +... + ε n,
имеющих коэффициенты корреляции r 12, r 13,..., rik,... и среднеквадратические значения σ1, σ2,..., σ n, дисперсия:
D Σ = D [ε1] + D [ε2] + … + D [ε n ] + 
Приведенное к шкале среднеквадратическое значение погрешности:
где 
Наиболее часто суммируются две погрешности с коэффициентом корреляции r. В этом случае:
Если составляющие погрешности статистически независимы, то rik = 0 и
(3.1)
Погрешности, определяющие суммарную погрешность телеизмерений (см. табл. 3.1), можно считать статистически независимыми. Следовательно:
Следует отметить, что составляющие погрешности в ряде случаев оказываются функционально связанными, но при этом статистически независимыми. Так, например, погрешности квантования γкв и шумовая γш при фиксированной длительности канального интервала связаны через значность кода: увеличение значности кода приводит к уменьшению погрешности γкв и увеличению γш. Тем не менее, они статистически независимы.
Рассмотрим некоторые свойства соотношения (3.1), которые необходимо учитывать при расчете суммарной погрешности γΣ и решении обратной задачи, когда по заданной погрешности системы находят погрешности ее элементов, то есть определяют требования к этим элементам в отношении точности.
Так как суммируются квадраты отдельных среднеквадратических погрешностей, вклад каждой составляющей быстро убывает при уменьшении ее величины. Поясним это на следующем примере. Пусть составляющие γ1 = 3%, γ2 = 1%. Тогда 
Таким образом, вклад второй составляющей в суммарную погрешность составляет 0,15% и им практически можно пренебречь.
В общем виде формула для результирующей погрешности может быть записана следующим образом:
(3.2)
Приближение с погрешностью, не превышающей 1%. справедливо при
γ2 ≤ 0,5γ1. Из формулы (3.2) следует, что вклад второй составляющей в результирующую погрешность в относительных единицах равен 
. Если считать увеличение погрешности за счет добавления второй составляющей пренебрежимо малым при условии, что суммарная погрешность увеличивается на 10% (или на 0,1) по сравнению с одной составляющей, то
или γ2 ≤ 0,45γ1. (3.3)
Соотношение (3.3) позволяет сделать заключение о том, что если меньшая составляющая отличается от большей более чем в два раза, то ею в принципе можно пренебречь.
Это позволяет сделать практические выводы. Пусть, например, погрешность датчиков составляет (1…3)% и необходимо, чтобы ИТС не вносила дополнительной погрешности в суммарный результат. В соответствии с соотношением (3.3) можно определить требования к погрешности ИТС: она должна быть не более (0,45-1,35)%.
Проведенный анализ формулы суммарной погрешности (3.1) позволяет определить разумный подход к распределению суммарной погрешности между составляющими.
Обычно погрешность датчика оказывается большой. В этом случае исходят из того, что погрешности тракта ИТС не должны существенно ухудшать точности измерений. Распределение погрешностей производится по формуле (3.1). При этом все составляющие принимаются примерно одинаковыми.
Если погрешности датчиков γип малы, то суммарная погрешность распределяется поровну между составляющими. Такое распределение позволяет предъявить одинаковые в отношении точности требования к элементам ИТС.
При проектировании ИТС величина составляющих суммарной погрешности выбирается с таким расчетом, чтобы обеспечивалась возможность технической реализации тех устройств, которые определяют эти погрешности.
4. Количественная оценка телеметрической информации
