Оценка количества информации о сигнальных параметрах

Сигнальные параметры содержат информацию о дискретных во времени событиях: исполнении команд, включении и выключении узлов аппаратуры и т. п.

При этом передается лишь сам факт совершения события без его количественной характеристики. Для формирования первичных сигналов используются контактные датчики, сигнал на выходе которых имеет вид функции включения.

В общем случае наблюдателя интересуют следующие данные:

номер сработавшего датчика;

время срабатывания;

направление срабатывания контактного датчика: с высокого уровня на низкий или с низкого на высокий.

При известном числе контактных датчиков N _кд информация о номере содержит:

I_N = log₂ N _кд, бит.

Количество информации о времени зависит от погрешностей, вносимых в сигнал при передаче. Начальная энтропия определяется априорным распределением моментов срабатывания и вычисляется по формуле

,

где K _{э нач} – энтропийный коэффициент; σ_нач – дисперсия априорного распределения времени срабатывания контактных датчиков КД.

Конечная энтропия определяется распределением ошибок, вносимых элементами системы при передаче сведений о моменте срабатывания. Если это распределение характеризуется энтропийным коэффициентом K_n и дисперсией , то конечная энтропия:

.

Количество информации, получаемое в результате регистрации одного срабатывания

.

Если априорное распределение и распределение погрешностей одинаковы, то K _{э нач} = K_n и

Часто предполагают априорное распределение равномерным на некотором интервале Т _н, где ожидается срабатывание. Если при этом погрешность распределена равномерно на интервале Т ₀, что имеет место, если учитывать только погрешность из-за дискретизации, то количество информации, получаемое в результате регистрации одного срабатывания:

Эту формулу можно интерпретировать следующим образом. За время наблюдения получается F ₀ Т _н отсчетов. Для регистрации срабатывания необходимо передать номер отсчета, на котором зафиксировано срабатывание.

Приведение формулы для оценки количества информации о времени срабатывания КД позволяет произвести расчеты в общем виде без учета способов передачи, опираясь только на знание погрешностей. В то же время представляет интерес оценка количества информации для широко применяемого способа кодирования, когда опрос КД происходит дискретно во времени с интервалом Т ₀.

Разомкнутое положение соответствует отсутствию, а замкнутое – наличию импульса. Учтем потери информации, обусловленные помехами в радиоканале. При этом канал считаем симметричным, то есть вероятности искажения нулей и единиц одинаковы: P ₀(1) = P ₁(0) = P.

Априорное распределение вероятности срабатывания считаем равномерным

Появление ошибки на интервале наблюдения приводит к фиксации ложного срабатывания. Вероятность того, что произойдет это событие, определится вероятностью ошибки Р.

Найдем количество информации, содержащееся в одном отсчете. Априорная энтропия определяется вероятностью срабатывания р _с, апостериорная –вероятностью ошибки р:

Н _нач = – р _с log₂ р _с – (1 – р _c) log₂(1 – р _с),

Н _кон = – р log₂ p – (l – p)log₂(l – p).

Количество информации I ₁ о времени срабатывания контактного датчика, содержащееся в одном отсчете, определяется разностью Н _нач – Н _кон:

I ₁ = – р _с log₂ р _с – (1 – р _c) log₂(1 – р _с)+ р log₂ p – (l – p)log₂(l – p).       (4.5)

Количество информации за время наблюдения I _н = I ₁· F ₀· T _н.

Если интенсивность помех мала (p << p _c), то справедливы приближенные соотношения:

 

Из формулы (4.5) следует, что для того, чтобы количество информации, получаемой о времени срабатывания КД, было положительным, необходимо, чтобы p << p _c.

Для того, чтобы получить представление о требованиях к каналу, рассмотрим пример. Пусть время наблюдения T _н = 1000 с, F ₀ = 100 Гц. Тогда необходимо, чтобы p << p _c = =10^–5. Следовательно, требования к верности передачи отсчетов сигнальных параметров оказываются более жесткими, чем функциональных.

Второй вывод, который можно сделать, заключается в том, что каждый отсчет несет количество информации существенно меньше, чем один бит. Так, для T _н = 1000 с, F ₀ = 100 Гц:

бит.

Очевидно, что при использовании рассмотренного способа кодирования сигналов КД сообщения обладают чрезвычайно большой избыточностью: каждый отсчет может нести 1 бит, а при данном способе он содержит 1,6·10^–4 бит информации, то есть 99,84% информации оказывается избыточной.

Количество информации о факте наступления события составляет одну двоичную единицу. Оно определяется числом срабатываний за время на­блюдения.

Таким образом, общее количество информации, получаемое при регистрации срабатывания КД, определяется сведениями о номере КД, времени и направлении срабатывания:

I = I_N + I _н + 1.

В последнем примере число параметров равно 1000, время наблюдения составляет 100 с, и среднеквадратическая погрешность передачи времени имеет порядок 10^–2 секунд.

5. Сравнение информационно-телеметрических систем

 

Сравнение информационно-телеметрических систем (ИТС) с различными сигналами можно производить как по отдельным показателям эффективности (точности, удельному расходу энергии и полосы частот, отношению сигнал-шум и т. д.), так и по эффективности этих систем в целом, то есть по степени приближения сравниваемых систем к идеальной (пределу Шеннона).

В последнем случае сравниваемые системы отображаются в виде точек в системе координат из β², α _f или β² _u, α _{f u}, нормированных по отношению к одному биту передаваемой информации или к одной выборке, соответственно, при фиксированных показателях верности воспроизведения.

По степени близости точек к пределу Шеннона судят о наиболее эффективной из сравниваемых систем.

Таким образом, можно сравнивать между собой отдельно как цифровые, так и аналоговые радиолинии.