Ответ: 65 млн рублей

Задача №3.

Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 27 квадратных метров и номера «люкс» площадью 45 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 981 квадратный метр. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 4000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель?

Решение:

Общая площадь: 981

Составим функцию полного дохода:

∑(x,y) = 2000x+4000y→наиб

Заметим, что 27x+45y 981, т.е. x  где y  ,  т.е. y

∑(y) = +4000y→наиб

∑(y) = →наиб

Возьмём производную этой функции

 =

Значит функция возрастает во всей области определения, т.е. принимает своё наибольшее значение при y=21. Это означает, что номеров люкс будет 21. Проверим общую площадь: 45 ер. При этом полный доход будет рублей.

Ответ: 86000 рублей.

Задача №4.

Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 квадратных метров и номера «люкс» площадью 40 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 квадратных метров. Предприниматель может определить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в стуки, а номер «люкс» — 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?

Решение:  Общая площадь: 940

Составим функцию полного дохода:

∑(x,y) = 4000x+5000y→наиб

Заметим, что 30x+40y 940, т.е. x  где y  ,  т.е. y

∑(y) = +5000y→наиб

∑(y) = →наиб

Возьмём производную этой функции

 =

Значит функция убывает во всей области определения, т.е. принимает своё наибольшее значение при y=0. Это означает, что стандартных номеров будет 940 . Проверим общую площадь: 30 ер на номер люкс. При этом полный доход будет рублей.