Ответ: 207тысяч рублей

Задача №7.

За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5%, затем 12%, потом 11 и, наконец, 12,5% в месяц. Известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма увеличилась на 104 %. Определите срок хранения вклада.

Решение:

S – сумма вклада

	%	Вклад с %
0		S
n	5%,	1,05nS
m	12%,	1,12m 1,05nS
k	11 %	k 1,12m 1,05nS
p	12,5%	1,125p× k 1,12m 1,05nS

Пусть n месяцев лежал вклад под 5%, m месяцев – под 12%, k месяцев – под 11 , p месяцев – под 12,5 %.

1,125^{p k} 1,12^m 1,05ⁿ S = S

1,125^p = ^p = ^p=  =

^k=  =

1,12^m = ^m = ^m=  =

1,05ⁿ = ⁿ = ⁿ=  =

=  =

 =  -2n+2m+k-3p=-3   n=1

 =            n-2k+2p = -1      m=1

 =             -n+k-2m = 0       k=3

 =                m+ n = 2         p=2

1+1+3+2 = 7

Ответ: 7 месяцев.

Задача №8

Алексей приобрёл ценную бумагу за 7 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 2 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10 %. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через тридцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?

Решение:

Год	Стоимость ценной бумаги
0	7000
1	7000+2000
2	7000+2 2000
3	7000+3 2000
n-1	7000+(n-1) 2000

 На банковском счёте:

Год	Стоимость ценной бумаги
n	b(7000+(n-1) 2000)
n+1	7000+(n-1) 2000)
15	7000+(n-1) 2000)

Чтобы сумма на банковском счёте была наибольшей необходимо, чтобы процент (r) от стоимости ценной бумаги в n-ом году был больше, чем 2000 рублей

r(7000+(n-1) 2000) 2000 0,1(7000+2000n-2000) 2000 500+200n 2000 200n n n=8 Ответ: 8 года.