2020-05-11
886
Задача №7.
Борис является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Борис платит рабочему 500 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 200 рублей. Борису нужно каждую неделю производить 70 единиц товара. Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?
Решение: 70 единиц товара
| Часы в неделю | Единицы товара в неделю | Оплата за 1 час | Полная оплата | |
| 1 завод | x2 | x | 500 | 500 
|
| 2 завод | y2 | y | 200 | 200 
|
Составим функцию еженедельной оплаты труда:
∑(x,y) = 500 
→наим
Заметим, что x+y 
70, т.е. x 
где y 
∑(y) =500 
→ наим
∑(y) =500 
=700 
-70000y+2450000
Возьмём производную этой функции
= 1400y-70000
Найдём нули производной: 1400y-70000=0
y=50
Функция принимает своё наименьшее значение при y=50 (точка минимума).
|
|
|
x 
Найдём еженедельную оплату труда: 
+200 
= 500 
+200 
500000=700000
