2020-05-13
172
Практическое занятие № 7-8
Тема: Вероятностное моделирование
Цель работы: Освоить методику моделирования случайных величин и статистической обработки результатов моделирования.
Краткие теоретические сведения.Для имитации случайных явлений различной природы достаточно получить на ЭВМ последовательность значений случайной величины, равномерно распределенной на отрезке 
. Процесс принятия значений случайной величиной называют её моделированием.
Моделирование дискретной случайной величины
Пусть 
– дискретная случайная величина (ДСВ), которая задана законом распределения
| 
| 
| … | 
|
| 
| 
| … | 
|
Для того чтобы смоделировать дискретную случайную величину , нужно:
1) Разбить интервал 
на 
частичных интервалов 
, 
, …, 
.
2) Выбрать случайное число 
(например, с помощью генератора случайных чисел или из таблицы случайных чисел). Если попало в частичный интервал 
, то считать, что случайная величина приняла значение .
Моделирование полной группы событий
Пусть 
– полная группа событий, наступление которых необходимо исследовать, 
, 
,…, 
–вероятности наступления этих событий.
Для того чтобы смоделировать испытания, в каждом из которых наступает одно из событий , нужно:
1) смоделировать ДСВ по закону распределения
|
| 1 | 2 | … | 
|
|
|
|
| … | 
|
2) если в испытании ДСВ приняла возможное значение 
, то считать, что произошло событие 
.
Моделирование непрерывной случайной величины
Пусть – непрерывная случайная величина (НСВ), которая имеет функцию распределения 
и плотность распределения 
.
Для моделирования НСВ применяют метод обратной функции:
1) Для того, чтобы смоделировать возможное значение НСВ с известной функцией распределения 
, нужно выбрать случайное число и решить относительно уравнение
.
2) Для того, чтобы смоделировать возможное значение НСВ с известной плотностью распределения , нужно выбрать случайное число и решить относительно уравнение
или
где 
– наименьшее конечное возможное значение НСВ .
Для моделирования непрерывной случайной величины, равномерно распределенной на 
, функцию распределения
нужно приравнять к случайному числу :
Откуда значение случайной величины, равномерно распределенной на :
.
Для моделирования непрерывной случайной величины, распределенной экспоненциально с параметром 
, нужно решить относительно уравнение
.
Откуда значение случайной величины, распределенной экспоненциальнос параметром :
.
Для моделирования непрерывной случайной величины, распределенной нормально с параметрами 
и 
нужно сначала смоделировать непрерывную случайную величину, распределенную стандартно с параметрами 
и 
. Для этого вычисляют сумму
Тогда значения случайной величины, распределенной нормальнос параметрами и :
.
