Моделирование непрерывной случайной величины

Практическое занятие № 7-8

Тема: Вероятностное моделирование

Цель работы: Освоить методику моделирования случайных величин и статистической обработки результатов моделирования.

Краткие теоретические сведения.

Для имитации случайных явлений различной природы достаточно получить на ЭВМ последовательность значений случайной величины, равномерно распределенной на отрезке . Процесс принятия значений случайной величиной называют её моделированием.

Моделирование дискретной случайной величины

Пусть  – дискретная случайная величина (ДСВ), которая задана законом распределения

 

			…
			…

 

Для того чтобы смоделировать дискретную случайную величину , нужно:

1) Разбить интервал  на  частичных интервалов , , …, .

2) Выбрать случайное число  (например, с помощью генератора случайных чисел или из таблицы случайных чисел). Если  попало в частичный интервал , то считать, что случайная величина  приняла значение .

Моделирование полной группы событий

Пусть  – полная группа событий, наступление которых необходимо исследовать, , ,…,  –вероятности наступления этих событий.

Для того чтобы смоделировать испытания, в каждом из которых наступает одно из событий , нужно:

1) смоделировать ДСВ  по закону распределения

	1	2	…
			…

2) если в испытании ДСВ  приняла возможное значение , то считать, что произошло событие .

Моделирование непрерывной случайной величины

Пусть  – непрерывная случайная величина (НСВ), которая имеет функцию распределения  и плотность распределения .

Для моделирования НСВ  применяют метод обратной функции:

1) Для того, чтобы смоделировать возможное значение  НСВ  с известной функцией распределения , нужно выбрать случайное число  и решить относительно  уравнение

.

2) Для того, чтобы смоделировать возможное значение  НСВ  с известной плотностью распределения , нужно выбрать случайное число  и решить относительно  уравнение

или

где  – наименьшее конечное возможное значение НСВ .

Для моделирования непрерывной случайной величины, равномерно распределенной на , функцию распределения

нужно приравнять к случайному числу :

Откуда значение случайной величины, равномерно распределенной на :

.

Для моделирования непрерывной случайной величины, распределенной экспоненциально с параметром , нужно решить относительно  уравнение

.

Откуда значение случайной величины, распределенной экспоненциальнос параметром :

.

Для моделирования непрерывной случайной величины, распределенной нормально с параметрами  и  нужно сначала смоделировать непрерывную случайную величину, распределенную стандартно с параметрами  и . Для этого вычисляют сумму

Тогда значения случайной величины, распределенной нормальнос параметрами  и :

.