Понятие многогранника. Призма

Предисловие

Данное пособие по геометрии направлено на формирование у студентов основных математических умений, пространственного мышления и развитие самостоятельного познания. Предлагаемые задания соответствуют стандарту математического образования и дают возможность преподавателю организовывать работу учащихся на уроках и дома.

Пособие включает обучающие и проверочные задания по учебной дисциплине естественно - научного цикла: «Математика» по теме «Многогранники», с использованием методов таксономии Б.Блума. Задания расположены по степени усложнения характера познавательной деятельности: знание, понимание, применение, анализ, синтез, оценка.

Предложенные задания в учебном пособии различные по форме и содержанию. Первая группа заданий, проверяющих знание формулировок, конкретных фактов,

основных понятий. Эти задания предлагают вставить пропущенные слова в утверждения, чтобы оно было верным, закончить формулировку определения или ответить на вопросы.

Вторая группа заданий проверяет понимание смысла определений, теорем, свойств, признаков. В заданиях такого рода необходимо объяснить факты, правила, принципы, ответить на вопросы, уточняющие некоторые детали, тонкости в содержании геометрического факта. Также преобразовать словесный материал в графическую форму.

Третья группа направлена на практическое применение теории в конкретных ситуациях, а также формирует у учащихся умение подвести условие задания под некоторое геометрическое понятие или факт, использовать свойства и признаки в новых ситуациях. Многие из этих заданий способствуют дальнейшему развитию пространственного мышления учащихся.

В четвертой группе заданий предусмотрен анализ решения выборочных задач, заполнение пропусков в частично решенных задачах. Данные задания обучают учащихся вычленять части целого, выявлять взаимосвязь между ними, видеть ошибки и упущения в логике рассуждений, проводить различие между фактами и следствиями.

Пятая группа заданий обозначает умение комбинировать элементы, чтобы получить целое, обладающее новизной. В заданиях такого рода необходимо составить условие задач, предварительно составить план решения или графическое изображение фигур.

Последняя группа заданий обозначает умение оценивать значение того или иного материала. Это задания с выбором ответа и с данным ответом, что позволяет осуществить учащимися самоконтроль за качеством своего обучения.

Предложенные задания могут быть использованы преподавателями на занятиях в ходе закрепления, повторения, обобщения изученного материала по теме, а также учащимися в самостоятельной работе, для самопроверки и самоконтроля.

Содержание

§1. Понятие многогранника. Призма

1.1.Теоретические сведения…................................................................................................... 6

1.2.Упражнения…....................................................................................................................... 9

1.3.Практические решения задач.............................................................................................. 14

1.4.Задачи для самостоятельного решения…......................................................................... 19

§2. Пирамида. Усеченная пирамида

1.1.Теоретические сведения…................................................................................................... 19

1.2.Упражнения…....................................................................................................................... 21

1.3.Практические решения задач.............................................................................................. 27

1.4.Задачи для самостоятельного решения….......................................................................... 31

§3. Правильные многогранники

3.1.Теоретические сведения…................................................................................................... 31

3.2.Упражнения…....................................................................................................................... 37

Список литературы..................................................................................................................... 39

Понятие многогранника. Призма

1.1 Теоретические сведения

Замкнутая поверхность, составленная из многоугольников, и ограниченное ею некоторое геометрическое тело, называется многогранником.

Многогранниками являются тетраэдр, параллелепипед.

 

Тетраэдр

Параллелепипед

 

Многоугольники, из которых составлена поверхность многогранника, называются его гранями.

Стороны граней называются ребрами, а концы ребер – вершинами многогранника.

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется

диагональю многогранника.

Многогранник обычно обозначается перечислением его вершин.

Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые. Многогранник называется

выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

На рисунке 1, б и в изображены выпуклые многогранники, а, г и д – невыпуклые многогранники.