Тема: «Координаты вектора»

Теория

Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление, которое обозначается стрелкой и выбрана единица измерения отрезков, то задана прямоугольная система координат в пространстве. Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка – началом координат. Обычно она обозначается буквой О. Оси координат обозначаются Ох, Оу, Оz и называются ось абсцисс, ось ординат и ось аппликат. Вся система координат обозначается Охуz. В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства ставится в соответствие тройка чисел, которые называются ее координатами.

Пусть в пространстве задана прямоугольная система координат Охуz. На каждой из положительных полуосей от начала координат отложим единичный вектор – вектор, длина которого равна единице. Обозначим - единичный вектор оси абсцисс, - единичный вектор оси ординат и - единичный вектор оси аппликат. Векторы называются координатными векторами. Любой вектор можно разложить по координатным векторам, т.е. представить в виде , причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Коэффициенты в разложении вектора по координатным векторам называются координатами вектора в данной системе координат. Координаты вектора записываются в фигурных скобках после обозначения вектора: .

Координаты равных векторов соответственно равны, т.е. если векторы и равны, то . Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.

Если и , то

Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов. Если и , то Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число. Если и - данное число, то

Если точка А имеет координаты , а точка В имеет координаты , то вектор АВ будет иметь координаты . Т.е. каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.