Векторные диаграммы и соотношения между параметрами в простейшей электрической системе

На рис. 12.4 представлены векторные диаграммы системы с неявнополюсной – а и явноплолюсной – б синхронными машинами. Они позволяют получить соотношения между эдс , углом d через параметры режима  и  системными параметрами I, P, Q, U, . При построении диаграмм принято, что по линии передается активно-индуктивная мощность, а в синхронной машине не учитывается насыщение железа.

Рис. 12.4. Векторные диаграммы простейшей электрической системы

с неявнополюсной – а и явнополюсной – б СМ

Неявнополюсная СМ.  Из треугольника ОАВ определим:

 

Учитывая, что в относительных единицах ; , выражение (12.2) запишется в виде:

.

Учитывая, что в относительных величинах напряжение системы U_c = 1, окончательно имеем:

 

 

* Здесь за базисные единицы приняты линейное напряжение и линейный ток. увеличенный в раз: Uб = Uл, Iб = Iл. При этом базисные значения мощности и сопротивления определяются следующим образом:

Угол электропередачи:

Кроме эдс холостого хода E_q в векторную диаграмму вводят переходную эдс и ее проекцию на поперечную ось . Поперечная составляющая переходной эдс   непосредственно не имеет физического смысла, но ее широко применяют при анализе переходных процессах, т.к. в момент, предшествующий резкому изменению режима , эдс остается постоянной. Это позволяет связать режим системы, предшествующий его нарушению, с новым режимом, наступающим после нарушения.

Угловая характеристика мощности (12.1), выраженная через переходную эдс будет иметь следующий вид:

где   ̶ переходное индуктивное сопротивление, .

Явнополюсная СМ. Поскольку в явнополюсной машине , то соотношения  и  в явноплюсной машине не действуют и нужно их выражать в виде векторной суммы  и . Чтобы избежать этих процедур, вводят фиктивную эдс , которая не зависит от тока I_d, I_q, и позволяет искусственно вводить в схему замещения явнополюсную машину.

В этом случае соотношения (12.3) и (12.5) запишутся в следующем   виде:

.

Выражение угловой характеристики для явноплюсной машины, если эдс машины выразить через E_Q, будет иметь вид:

a если выразить через E_q, то

 12.2. Характеристика мощности при сложной связи генератора с приемной системой

Рассмотрим схему простейшей системы, у которой на передающем конце ЛЭП включена нагрузка. Такую связь генератора с системой называют сложной. Схема электропередачи и ее схема замещения приведена на рис. 12.5. В схеме замещения приняты обозначения:

При постоянстве всех сопротивлений схемы и постоянстве эдс генератора и напряжения на шинах приемной системы для расчета схемы воспользуемся методом наложения режимов, создаваемых эдс  и напряжением U.

Рис. 12.5. Схема системы и ее схема замещения

Рис. 12.6. Режимы, созданные отдельными источниками напряжения

На рис. 12.6 представлены две схемы замещения, позволяющих наложением двух режимов друг на друга найти действительный режим электропередачи.

Действительный ток генератора равен

а ток приемной системы

Для генератора здесь считаются положительными ток и мощность, отдаваемые в сеть, а для приемной системы – получаемые из сети.

Отдельные составляющие токов генератора и приемной системы пропорциональны соответствующим эдс и напряжению:

 и

где  и  − соответственно собственные сопротивления и проводимости ветвей генератора и приемной системы, которые здесь равны

 и

Точно также

 и

где  и  − соответственно взаимные сопротивления и проводимости ветвей, равные для Т-образной схемы:

Согласно соотношениям (12.9) и (12.10) токи генератора и приемной системы выражаются через собственные и взаимные сопротивления ветвей

Известно, что произведение сопряженного вектора тока на вектор напряжения (или вектор эдс) дает комплексное выражение мощности, где вещественная часть – активная мощность, а мнимая – реактивная:

Мощность на передающем и приемном конце передачи будут соответственно равны:

Принимая направление вектора за ось отсчета векторов, получаем фазный угол вектора  равным нулю и тогда фазный угол вектора  будет равным относительному углу сдвига векторов d, как это показано на рис.12.7:

В качестве фазных углов собственных взаимных сопротивлений ветвей входят углы , причем

Углы определяются следующим образом:

Поэтому для собственных и взаимных проводимостей ветвей имеем:

 Принимая во внимание, что фазные углы сопряженных векторов должны быть взяты со знаком минус, получаем выражения для мощности на передающем и приемном конце передачи:

Выражая комплексные величины в тригонометрической форме, имеем:

Выделим вещественную и мнимы части:

Если вместо углов ввести дополняющие их до углы  то выражения (12.13) окончательно запишутся в виде

 

На рис. 12.8. построены угловые характеристики мощности системы с передающей стороны электропередачи со сложной связью генератора и приемной системы, приведенной рис. 12.6.

Задавались следующие параметры схемы и режима:

Z ₁=0.01+1.0i; Z ₂=0.01+2.0i; Z₃=1; E =1; U =1. На рисунке приведены угловые характеристики мощности при Z₃ = 1; 2; 10; 100 и при Z₃ = 0, т. е. для простейшей системы.

 

Рис. 12.8. Угловые характеристики мощности при изменении сопротивления Z3

 

 

Как следует из рисунка, при Z₃ = 100 и Z₃ = 0 угловые характеристики мощности практически совпадают.

 

Рис. 12.9. Угловые характеристикиактивной и реактивной мощностиначала и конца передачи

 

Для расчетов использовалась система Matlab, позволяющая выполннять операции с комплексными числами. Мощности начала и конца ЛЭПопределялись в соответствии с (12.14), где предварительно было найти модулисобственных и взаимных проводимостей y₁₁, y₂₂, y₁₂, и их углов a₁₁,a₂₂, a₁₂.

 

 Результаты вычислений для рис. 12.8.

y11=0.6325;y22=0.6325;y12=0.4472;α11=0.3218;α22=0.3218;α12=-0.4637;

y111=0.5423;y221=0.5423;y121=0.485; α111=0.2186;α221=0.2186;α121=-0.244;

y112=0.5018;y222=0.5018;y122=0.4994;α112=0.0497;α222 =0.0497;α122 =-0.05;

 y113=0.5000;y223=0.5000;y123=0.5000;α113=0.0067;α223 =0.0067;α123=-0.005;

 

Контрольные вопросы

1. Что такое простейшая электрическая система.

2. Чтобы увеличить передающую по ЛЭП активную мощность какой режимный параметр увеличивается: напряжение на шинах генератора, или угол электропередачи?

3. Что такое собственные и взаимные сопротивления сложной электропередачи.

4. В каком режиме будет работать СМ, если вектор напряжения сети будет опережать вектор эдс СМ.

5. Постройте угловую характеристику сложной системы, если  сопротивления Z₁, Z₂, Z₃ будут иметь только индуктивные составляющие.

6. Составьте matlab -программу для вычисления зависимостей (12.1), если Z ₁=0.01+1.0i; Z ₂=0.01+2.0i; Z₃ =1.