2020-05-11
244
В расчетах на усталостную долговечность требуется знать плотность распределения вероятностей максимумов случайного процесса 
Найдем эту плотность для стационарного случайного процесса 
Будем считать известной совместную плотность распределения вероятностей 
Тогда вероятность того, что на интервале времени dt в точкахтраектории процесса 
выполняются условия 
где учтено, что 
Вероятность обнаружить на интервале времени dt максимум в интервале dx определяется как
а произвольный по величине максимум
где 
плотность совместного распределения вероятностей первой и второй производных при 
Поскольку вероятность обнаружить максимум в области 
равна произведению вероятностей обнаружить какой-либо максимум на интервале dt и того, что этот максимум будет в интервале 
получаем
Отсюда находим искомую плотность распределения вероятностей максимумов:
Подставив в (4.14) выражения для 
и 
, соответствующие Гауссовым стационарным процессам с коэффициентом сложности структуры 
т.е. простой структуры, получим для распределения вероятностей максимумов закон Релея:
|
|
|
