Графическое вычисление амплитуды результирующего колебания (метод векторных диаграмм)

При решении задач удобно пользоваться графическим методом сложения колебаний. Воспользуемся понятием вектора амплитуды: это вектор А, длина которого равна амплитуде, а угол β – угол, который этот вектор составляет с осью АВ, соответствующей начальной фазе колебания.

а) Разделим центральную зону на n кольцевых подзон. Между началом и концом зоны фаза колебаний изменится на π, поэтому при пере ходе от одной подзоны к другой фаза изменяется на  . Результирующая амплитуда в точке Р при открытой центральной зоне равна A₀.

б) Результирующая амплитуда при двух открытых зонах равна А₀ - А₁.

в) Полностью открытому волновому фронту соответствует бесконечное число зон и подзон, ломаная кривая превращается в плавную спираль с центром в точке С. Амплитуда А_∞ равна А₀ /2, в полном соответствии с ранее показанному.

Попробуем разобраться, к каким эффектам приводит дифракция на круглом отверстии. При этом не будем ни на минуту забывать, что спираль Френеля состоит из элементарных векторов, которые, соответственно, представляют колебания от элементарных колечек круглого фронта падающей волны. Вся спираль представляет колебания от полностью открытого фронта (k ® ¥), если открыта часть зон Френеля, “реализуется” лишь часть спирали. Амплитуда суммарных колебаний представляется длиной вектора, соединяющего начало спирали и ее конец.

Проиллюстрируем эти слова. На рисунке показаны случаи, когда открыта половина первой зоны, первая зона, полторы зона, две и две с половиной. Иначе говоря, когда радиус круглого отверстия равен радиусу половине первой зоны Френеля, радиусу первой зоны и т.д.

Витки спирали для первых зон Френеля им будем считать окружностями. Поэтому на рисунке выписаны такие значения амплитуды суммарных колебаний E. Подсчет амплитуд колебаний производится приближенно, но для нас важно понимание причин изменения амплитуд при изменении радиуса отверстия, хотя бы и за счет некоторого снижения точности.

При суммировании амплитуд колебаний от первой, второй и т.д. зон Френеля мы должны получить амплитуду E₀. Но если бы мы складывали только колебания от четных или только от нечетных зон Френеля, мы получили бы колебания с амплитудой, модуль которой намного превосходит величину E₀. Действительно, вместо суммы членов знакопеременного ряда мы бы тогда складывали значения E одного знака.

Зонная пластинка

Подтверждением правильности метода зон Френеля служит опыт с зонной пластинкой. Если на пути волны поставит пластинку, которая бы перекрывала какую-либо зону, то интенсивность освещения резко вырастет (зонная пластинка). Пластинка закрывает или четные, или нечетные зоны фронта волны.

Амплитуда прошедшей через пластинку световой волны в точке Р составит сумму векторов. Если, например, закрыты четные зоны, то

A= A₁-A₂+A₃- A₄+….±A_m

т. к. все векторы имеют одинаковое направление. Усиление интенсивности света означает, что в точке Р свет фокусируется, таким образом, зонная пластинка действует подобно собирающей линзе.

Если поставит пластину, которая теряла бы фазу зон (чётных или нечётных) на λ/2, то эффект будет больше (фазовая зонная пластина).