Многолучевая интерференция

 Запишем колебания в комплексной форме

1

2

3

4

Экран

 сумма геометрической прогрессии с первым членом равным единице и знаменателем

 , тогда , где  комплексная амплитуда.

так как , то

 

так как интенсивность I~A², то

 

Выражение становится неопределённым. Раскроем по правилу Лопиталя:

Т.к. опять неопределённость то дифференцируем ещё раз:

Т.е при или при разности хода

δ

a N

A

O1

δ

a 1

a 2

δ

O

α

Рис

φ

d

Δ

Рис

Можно воспользоваться методом векторных диаграмм для сложения колебаний одного направления. Расстояния между источниками одинаковы и равны d. Угол φ определяет направление от источников на точку наблюдения Р. Эта точка столь удалена, что направления от источников на эту точку можно считать параллельными прямыми. В этой удалённой точке разность хода волн, приходящих от двух соседних источников, равна Δ = d· sin φ. Таким образом, в точке наблюдения мы будем складывать N колебаний одинаковой амплитуды. Но по фазе колебания от двух соседних источников будут отличаться на . Амплитуда результирующих колебаний

, где  и .

Тогда