Методы наблюдения интерференции

 

Излучение естественных источников света не когерентно потому, что испускается отдельными атомами не согласованно. Поэтому интерференции от двух естественных источников света (лампочка, свеча, солнце) не происходит. Интерференцию от разных источников света можно наблюдать только для лазеров, излучение которых когерентное. Для наблюдения интерференции от естественных источников света световой поток разделяют при помощи оптических устройств (линз, зеркал, призм и т.д.) на два световых потока, которые затем накладывают друг на друга при помощи таких же оптических устройств. Волны, образованные от одного источника, когерентные и при наложении интерферируют. Для интерференции таких волн должны выполняться условия пространственной и временной когерентности. Эти условия связаны с тем, что реальные источники света не точечные, а имеют конечные размеры, и излучение испускается не мгновенно, а за конечное время. Ниже приведено описание классических опытов наблюдения интерференции.

5 4+aLtJ6jIq8B38rA/xLYo1cEj2l2BIpEQLAK0BUVAFTQE6Bw3YBQPeDjEJwyK2FzYDb6FBUrEKEr Y5HyZVrUcOR2IeREN1QC+MQCtKvygJctmBdQiweHG3AyRbHoMIta9lLiGVWcKdmsomrW9AOteKlZ Mp5Au2JKcUPNiL0hI8wrFDXdPYRxxpgGiWy0ogLf1pyHBzLajQw072JeOGHdwEY9ZonE5rFS+2H4 ptbFLQewDf6fbdU/Bcg/+iUqgagEohKISiAqgagEohKISiAqgagETlUJtGQWnqpNi7brVJHA/wMh c5kDrbkq6AAAAABJRU5ErkJgglBLAQItABQABgAIAAAAIQCxgme2CgEAABMCAAATAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADj9If/WAAAAlAEAAAsA AAAAAAAAAAAAAAAAOwEAAF9yZWxzLy5yZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAJnL7SzSBAAAcA0AAA4A AAAAAAAAAAAAAAAAOgIAAGRycy9lMm9Eb2MueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAKomDr68AAAAIQEA ABkAAAAAAAAAAAAAAAAAOAcAAGRycy9fcmVscy9lMm9Eb2MueG1sLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAA ACEAqwUd/+EAAAALAQAADwAAAAAAAAAAAAAAAAArCAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsBAi0ACgAA AAAAAAAhACUlaRnE2gIAxNoCABQAAAAAAAAAAAAAAAAAOQkAAGRycy9tZWRpYS9pbWFnZTEucG5n UEsFBgAAAAAGAAYAfAEAAC/kAgAAAA== ">

Рис. 5.3

Опыт Юнга (1807 г.). В опыте Юнга свет от источника S проходит через узкую щель в экране А и попадет на экран В с двумя параллельными щелями S ₁ и S ₂,  расположенными на малом расстоянии друг от друга (рис. 5.3). Щели S ₁ и S ₂ излучают когерентные волны, которые интерферируют в зоне их наложения - поле интерференции. В результате на экране Э наблюдается чередование светлых и темных полос света – интерференционная картина. Расстояние между интерференционными полосами можно определить по формуле (5.5).

Зеркала Френеля (1816 г.). В этом

Рис. 4.6

опыте исходный пучок света разделялся на два пучка при помощи двух зеркал, расположенных под малым углом друг к другу. Свет от узкой щели  попадал на два плоских зеркала, расположенных под небольшим углом j (рис. 5.4). Отразившись от зеркал, два пучка света попадали на экран. Действие зеркал можно представить в виде двух мнимых источников света  и . Прямой свет от источника  загораживался экраном. В области, где пучки перекрывались, наблюдались интерференционная картина в виде чередования параллельных темных и светлых полос.

Расстояние между полосами определяется по формуле

       .                 (5.13)

Рис. 5.5

Зеркало Ллойда (1800–1881). В этом опыте разделение пучка света на два пучка производилось при помощи зеркала, которое располагалось под малым углом по отношению к источнику света (рис. 5.5). Свет, исходящий из узкой щели S, частично попадал прямо на экран, а частично на полированное плоское черное зеркало, отражался от него и попадал на экран. На участке АВ экрана прямой и отраженный от зеркала свет накладывались и наблюдалась интерференционная картина в виде чередования светлых и темных полос.

Ширина интерференционных полос определяется по формуле

Рис. 5.4

           (5.14)

Бипризма Френеля.

 В этом опыте пучок света от источника  разделялся на два пучка при помощи двух одинаковых тонких призм с преломляющим утлом β (бипризма), изготовленных из одного куска стекла и соединенных по основанию (рис. 5.6). Параллельно основанию призм на расстоянии  от него располагался прямолинейный источник света . Каждая половина бипризмы отклоняет луч на угол,  где n – показатель преломления бипризмы. В результате образуются две когерентные волны, исходящие из мнимых источников S₁ и S₂, лежащих в одной плоскости с S.

Ширина интерференционных полос в этом опыте равна

                        (5.15)

Рис. 5.7

Билинза Бийе. Аналогичное бипризме Френеля устройство, в котором роль когерентных источников играют действительные изображения ярко освещенной щели, если разрезать собирающую линзу по диаметру и половинки немного раздвинуть (рис. 5.7). На билинзу направляется свет от щели S. параллельной плоскости разреза. Прорезь между половинками линзы закрывается непрозрачным экраном А. Пучки света от мнимых источников  и  перекрываются и дают на экране интерференционную картину в виде чередующихся параллельных полос.

 

 

12.2. Методы наблюдения интерференции света.

Основная трудность заключается в получении когерентных световых волн. Для этого не подходят не только излучения двух различных макроскопических источников света, но также и излучение различных атомов одного и того же источника.

Волны, которые излучаются любым независимым источником света всегда некогерентны. Это является следствием того, что ни один реальный источник не дает строго монохроматического света.

Но лазерное излучение - строго монохроматическое!

Так как свечение тела - результат излучения света атомом, и этот процесс протекает t~10^-8 сек., за это время возбужденный атом растратив собственную избыточную энергию на излучение возвращается в невозбужденное состояние. После этого спустя некоторое время процесс повторяется. Излучение в виде импульса - цуга волн, характерное для любого источника. Каждый цуг имеет ограниченную протяженность в пространстве:

Dx = ct (для вакуума) Dx ≈1…10м.

Немонохроматичностью отдельного цуга волн возможно пренебречь. Так как время наблюдения всегда больше чем t, а излучение света осуществляется различными атомами, тогда в целом разные цуги волн некогерентны между собой.

Все это характерно для источников из спонтанным (независимым) излучением. Если имеет место индуцированное излучение под действием переменного внешнего электромагнитного поля, тогда оно когерентно с возбуждающим излучением (лазеры).

Поэтому остается одна возможность - разделить свет, какое излучается каждым атомом на две или большее число групп волн, которые будут когерентными. Нужен подчеркнуть, что в силу ограниченности промежутка времени t, излучения каждого цуга наблюдать возможно лишь при не очень больших d. Например, если одна группа волн опережает вторую на время dt=d/w0>t, тогда каждый цуг из первой группы не может встретиться с когерентным с ним похожим цугом второй группы. Поэтому никакой интерференции не будет.

1.Метод Юнга.

Источник - узкая щель в экране А. Затем - два когерентных источника - щели в экране В.

2.Биприза Френеля Бипризма Френеля, изготовленная из одного куска стекла, состоит из двух призм с малыми преломляющими углами и имеющими общее основание. Падающий от источника S пучок света после преломления в бипризме Френеля разделяется на два когерентных пучка, исходящих из мнимых изображений S₁ и S₂ источника S.

В области АВ экрана когерентные пучки перекрываются и дают систему параллельных интерференционных полос. При малом преломляющем угле θ бипризмы лучи отклоняются на угол, равный φ=(n-1)θ

 

Дифракция света.

 

Дифракция - явление, которое наблюдается при распространении света в среде с резкими неоднородностями, и как следствие, отклонение от законов геометрической оптики.

Эти явления проявляются тем больше, чем больше длина волны по сравнению с размерами препятствия.

Между интерференцией и дифракцией нет существенной физической разницы. В обоих случаях имеет место перераспределение светового потока в результате суперпозиции волн.

Интерференция - наложение двух или более когерентные волны, при котором происходит постоянное во времени увеличение или уменьшение амплитуды колебаний.

Дифракция - суперпозиция волн, возбужденных источниками, расположенными непрерывно.

Дифракция-явление, которое наблюдается при распространении света в неоднородной среде. Каждая точка является источником вторичных сферических волн и огибающих волн даёт фронт волны.

Различают два вида дифракции. Если источник света S и точка наблюдения Р расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку Р, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции в параллельных лучах или о дифракции Фраунгофера. В противном случае говорят о дифракции Френеля. Дифракцию Фраунгофера можно наблюдать, поместив за источником света S и перед точкой наблюдения Р по линзе так, чтобы точки S и Р оказались в фокальной плоскости соответствующей линзы.

Дифракция и интерференция заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн. По историческим причинам перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом дискретных когерентных источников, принято называть интерференцией волн. Перераспределение интенсивности, возникающее вследствие суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, расположенными непрерывно, принято называть дифракцией волн. Поэтому говорят, например, об интерференционной картине от двух узких щелей и о дифракционной картине от одной

5.9.1. Принцип Гюйгенса-Френеля.

Принцип Гюйгенса является развитием принципа, который ввёл Христиан Гюйгенс в 1678 году: каждая точка фронта волны (поверхности, достигнутой волной) является вторичным (т.е. новым) источником сферических волн. Огибающая фронтов волн всех вторичных источников становится фронтом волны в следующий момент времени.

Принцип Гюйгенса объясняет распространение волн, согласующееся с законами геометрической оптики, но не даёт сведений об амплитуде, а следовательно и об интенсивности волн, распространяющихся в различных направлениях, поэтому не может объяснить явлений дифракции.

Френе́ль в 1815 году дополнил принцип Гюйгенса, введя представления о когерентности и интерференции вторичных волн. Учитывая амплитуду и фазу вторичных волн можно найти амплитуду в любой точке пространства.

Это позволило рассматривать на основе принципа Гюйгенса — Френеля и дифракционные явления.

 

Принцип Гюйгенса — Френеля формулируется следующим образом:

Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.

 

Густав Кирхгоф придал принципу Гюйгенса строгий математический вид, показав, что его можно считать приближенной формой теоремы, называемой интегральной теоремой Кирхгофа.

Каждый элемент волновой поверхности служит источником вторичной сферической волны, амплитуда какой пропорциональна величине элемента dS.

Развитый таким способом принцип Гюйгенса получил название принципа Гюйгенса-Френеля. Согласно этому принципу каждый элемент волновой поверхности dS служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS. Фронтом волны точечного источника в однородном изотропном пространстве является сфера. Амплитуда возмущения во всех точках сферического фронта волны, распространяющейся от точечного источника, одинакова. Амплитуда сферической волны убывает с расстоянием r от источника по закону 1/r., следовательно, от каждого участка dS волновой поверхности в точку Р, лежащую перед этой поверхностью, приходит колебание.

.

           

 

Уравнение сферической волны

Тогда dE в точке наблюдения P-

где ωt-kr+a_o_ - фаза колебаний в месте расположение волновой поверхности.

 - волновое число

a₀ - амплитуда колебаний на единицу излучающей поверхности

k(φ) - коэффициент, который зависит от φ

φ=0,           k(φ)=1.                 φ=π/2,                    k(φ)=0

Тогда для точки P

 - Это и есть аналитическое выражение принципа Гюйгенса- Френеля.

Различают два случая дифракции света: дифракцию Френеля, или дифракцию в сходящихся лучах, и дифракцию Фраунгофера, или дифракцию в параллельных лучах. В первом случае на препятствие падает сферическая волна, а дифракционная картина наблюдается на экране, находящемся за препятствием на конечном расстоянии от него. Дифракцию Фраунгофера можно наблюдать, поместив за источником света S и перед точкой наблюдения Р по линзе так, чтобы точки S и Р оказались в фокальной плоскости соответствующей линзы. Во втором случае (дифракция Фраунгофера) источник света S и точка наблюдения Р расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку Р, образуют практически параллельные пучки, на препятствие падает плоская волна, а дифракция наблюдается на экране, который расположен в фокальной плоскости собирающей линзы, установленной на пути прошедшего через препятствие света.

Вид дифракционной картины можно рассчитать двумя методами: методом векторных диаграмм и метод зон Френеля.

 

 

Зоны Френеля.

Решение данного уравнения достаточно сложно, но при симметрии системы задача упрощается.

hm

rm

a

b

b+mλ/2

S

P

a-hm

Зона Френеля строится таким образом, чтобы если расстояние от точки наблюдения P до границ соседних зон отличалось на λ/2,

a

b

b+mλ/2

S

P

для двух аналогичных точек соседних зон фаза колебаний отличается на π. Найдём площадь m-й зоны.

 

так как λ малое, то λ/2 –пренебрегаем. . Так как площадь сферического сегмента  где: R - радиус сегмента h- его высота, тогда   

То есть для небольших m ΔS=const; с увеличением m растёт угол φ, следовательно коэффициент К уменьшается. Следовательно

A₁>A₂>A₃>….A_m

Так как фаза колебаний соседних зон отличаются на π, то

A= A₁-A₂+A₃- A₄+….±A_m

Все выражения в скобках равны нулю, поэтому получаем

(в формуле: знак (+) - если m – нечетное число; знак (-) – если m – четное число). Таким образом, чтобы определить результирующую амплитуду колебаний в произвольной точке пространства по методу зон Френеля, необходимо определить порядковый номер последней открытой зоны Френеля.

С помощью метода зон Френеля можно обосновать с волновой точки зрения закон прямолинейного распространения света в однородной среде. Если фронт волны неограничен, то при m=∞  . Интенсивность излучения пропорциональна квадрату амплитуды: I ~ A². Таким образом, результирующая амплитуда, создаваемая в некоторой точке Р всей сферической поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной лишь центральной зоной, а интенсивность I = I₁/4. Так как радиус центральной зоны мал (r₁» 0,16мм), следовательно, можно считать, что свет от точки P до точки Р распространяется прямолинейно.

Если установить препятствие с отверстием, которое оставляет открытой только центральную зону, тогда амплитуда в т. P вырастет в два раза (освещенность в 4)