Решение задач на тему «Пирамида. Усеченная пирамида»

Задача № 1. Основание пирамиды- параллелограмм со сторонами 6 см и 8 см, высота пирамиды- 12 см, а все боковые ребра равны между собой. Найдите длину бокового ребра.

Решение:

1) АО- высота. АС=АВ=АЕ=AD, то DO=OВ=ОС=ОЕ, поэтому точка О- центр окружности описанной около параллелограмма BCDE. Но тогда параллелограмм является параллелограммом, диагонали которого пересекаются в точке О и равны друг другу.   BCDE- прямоугольник.

2) Из ∆BDC по теореме Пифагора , DB= =10 см., следовательно АО= 5 см

АО DBC. ∆АОD- прямоугольный, по теореме Пифагора , АD= =13 см.

Ответ: 13 см

Задача №2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды 6 см, а боковое ребро 4 см. Найдите высоту пирамиды и апофему.

Решение:

1) Апофема- высота боковой грани правильной пирамиды. Все боковые ребра правильной пирамиды равны друг другу, поэтому высота ED ∆АDВ является ее медианой, т.е. АЕ=ВЕ.

В прямоугольном треугольнике АDЕ DЕ=  см.

2) Проведем высоту пирамиды ОD.

Рассмотрим ∆DОЕ- прямоугольный, т.к. DО АBC.

По теореме Пифагора найдем DО, , т.к ∆АBC- правильный, ОЕ- радиус вписанной окружности, ОЕ=  =  см, следовательно DО = =2 см.

Ответ: 2 см

Задача № 3. Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 2 м и 8 м. Боковое ребро равно 5 м. Найдите высоту пирамиды.

Решение:

АА₁С₁ С- равнобокая трапеция. А₁С₁ и АС- диагонали соответственно верхнего и нижнего основания пирамиды. А₁С₁=2  см, АС= 8  см (как диагонали квадрата).

  Проведем высоты А₁Е и С₁К. АЕ=КС=(АС- А₁С₁)/2=(8 )/2=3  см.

∆А А₁Е- прямоугольный, по теореме Пифагора найдем А₁Е.

А₁Е=  см.

Ответ:  см

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА на тему «Многогранники».

№ 1. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 0,7 см и 2,4 см, боковое ребро призмы равно 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

№ 2. Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды 1 дм и 4 дм. Боковое ребро равно 2 дм. Найдите высоту пирамиды.

№ 3. Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислите высоту.