Двухслойная модель турбулентного потока

Турбулентное режим движения жидкости. Определение потерь.

Число Рейнольдса.

Основные сведения. Эпюры скоростей.

Характеристики турбулентного течения. Эпюры скоростей. К-т Кариолиса.

Три области для зависимости коэффициентов сопротивления

Движению в круглой трубе. Относительная шероховатость.

Опыты Никурадзе.

Реальные шероховатые трубы. Опыты Мурина и теплотехнического института. Относитель- ная гладкость.

Турбулентное течение в некруглых трубах

Число Рейнольдса.

Число Рейнольдса  безразмерный критерий, характеризующий режимы движения жидкости. Критическая величина равная Re = 2000-2300  - переход от ламинарного к турбулентному режиму движения.

Режим движения зависит от формы русла: труба или открытый поток, геометрии русла: круглая или квадратная труба, размеров шероховатостей, вязкости и скорости жидкости.

Исследования сопротивлений движению жидкости в круглых трубах и факторов, которые на него влияют, были проведены Никуразде и Муриным. Они определили зависимость коэффициентов сопротивления от числа Re и шероховатости внутренней поверхности труб (русла), связанные с трением вязкой жидкости.

Основные сведения о турбулентном режиме.

Эпюры скоростей.

Для турбулентного режима течения характерны пульсации скоростей и давлений, перемешивание жидкости.

В фиксированной точке потока величина скорости может быть измерена с помощью трубки полного напора или "трубки Пито" (рис.1). Трубка, повёрнутая под углом 90°, устанавливается отверстием навстречу потоку, рядом с ней устанавливается пьезометр. Скорость V частиц  жидкости, попадающих в отверстие трубки, тормозится и  уменьшается до нуля, а давление увеличивается на величину скоростного напора. Столб жидкости в трубке Пито поднимается над уровнем в пьезометре на высоту равную скоростному напору.

Измерив, разность высот жидкости в трубке Пито и пьезометре, можно определить мгновенную скорость жидкости в данной точке, ее еще надо зафиксировать пишущим прибором.

Рис.1 Использование трубки Пито для измерения скоростей потока

Запишем уравнение Бернулли для струйки, которая попадает в трубку. Для сечений 0-0 имеем Р₀ и V₀=0,   и 1-1 P₁,V₁ =0:

Во время второй лабораторной работы при изменении перепадов  давлений значительные колебания давления, зафиксированные пьезометрами. Такие же колебания показывают измерения скорости с помощью трубки Пито (рис.2). Величины местных мгновенных  скоростей v  колеблются около среднего значения V_ср. Скорости частиц жидкости имеют пульсационную составляющую V’. Траектории частиц, проходящих через данную неподвижную точку пространства в разные моменты времени в опыте Рейнольдса с прозрачной трубой, представляют собой кривые линии, зафиксировать направление векторов скорости очень сложно.

Рис.2. Изменение местных скоростей в турбулентном потоке.                                                                                                             

Двухслойная модель турбулентного потока.

Особенностью турбулентного режима движения является перемешивание частиц жидкости. Интенсивность перемешивания возрастает с увеличением числа Рейнольдса. Структура потока жидкости в прямолинейной цилиндрической трубе круглого сечения может быть представлена в виде приближенной двухслойной схемы (рис.3).

Рис.3. Двухслойная модель турбулентного потока.

На твердой стенке скорости, в том числе и пульсационные равны нулю. Вблизи стенки находится тонкий слой δ, в этом слое преимущественно имеются касательные напряжения.  Этот слой называется вязким слоем (или ламинарным подслоем), скорость в этом подслое увеличивается линейно от нуля до некоторой величины V_л.п. Остальная часть потока занята турбулентным ядром, где происходят пульсации скорости. 

Турбулентное течение является неустановившимся, так как траектории, местные скорости и давления частиц  изменяются во времени,  

Для расчётов и теоретических выкладок  скорости и давления усредняют.  Если усреднённые значения скоростей и давлений потока мало изменяются во времени, турбулентный режим движения жидкости считают установившимся.

Усреднённые скорости при турбулентном режиме течения распределены по сечению трубопровода более равномерно в сравнении с ламинарным режимом.

Коэффициент (рис.4) Кориолиса , учитывающий неравномерность распределения скоростей в уравнении Бернулли, при турбулентном течении меньше, чем при ламинарном режиме.  

При ламинарном режиме течения коэффициент Кориолиса не зависит от Re и близок к двум, что можно определить аналитически, а при турбулентном течении  близок к единице, это проверяется экспериментально.

Поскольку при турбулентном течении отсутствует слоистость потока и происходит перемешивание жидкости, касательное напряжение τ  вблизи стенки трубы в турбулентном потоке больше, чем при ламинарном.  

Рис.4 Профили средних скоростей при турбулентном и ламинарном режиме

течения(а), коэффициент Кориолиса (б) в функции числа Рейнольдса.

При Re >Re_кр  потери  энергии на трение по длине значительно больше при турбулентном режиме движения, чем при ламинарном при тех же размерах трубы, расходе и вязкости жидкости.

При ламинарном режиме потери напора на трение возрастают пропорционально скорости в первой степени, а при переходе к турбулентному течению заметен скачок сопротивления и потери увеличиваются пропорционально квадрату скорости (рис.5).

В виду сложности турбулентного течения и трудностей его аналитического исследования до настоящего времени не имеется строгой и точной его теории.

Расчёты потерь при турбулентном движении жидкости ведут по уравнению Бернулли и усреднённым скоростям.

Рис.5. Зависимость потерь на трения от скорости для ламинарного,

переходного и турбулентного режимов